※ 引述《anout00110 (anout00110)》之铭言： : 板主好、板友好、各位热心的前辈大家好！ : 准备转学考的最重要的就是写考古，最大的问题就是没有完整的答案。 : 刚刚写了89年的台大微积分Ｃ卷，有几题真的上网＆爬文找不到答案 : 因此想跟各位对一下，希望大家能拨空帮个忙！真的很谢谢。 : 题目： : http://imgur.com/MZjiXPz : 几题我的答案： 随手写写没有检查，可能有误 : 1. 81 先求直线 L 方程式，点 (2,8) 处切线斜率为 -1/y'(2) = -1/2 由点斜式得 L 方程式： (y-8) = (-1/2)(x-2) 分别求取截距得 18 和 9 三角形面积公式得 A = (1/2)*9*18 = 81 : 2. x*cos(xy) 为导函数定义式，令 f(y) = sin(xy) 此题相当於 df/dy = xcos(xy) : 3. 17 实际上就是考 IBP，令 u = x, dv = f''(x) dx 由 ∫udv = uv - ∫vdu 知 ∫xf''(x) dx = xf'(x) - ∫f'(x) dx = xf'(x) - f(x) 代入上下限得所求 = [ 3f'(3) - f(3) ] - [ 0 - f(0) ] = 17 : 4. (arctan(e^2)-pi/4)/2 基本型变数变换 1 e^(2x) 1 1 ∫ ----------- dx = (1/2)∫ ----------- d[e^(2x)] 0 1 + e^(4x) 0 1 + e^(4x) = (1/2) [ arctan(e^2) - arctan(1) ] = (1/2) [ arctan(e^2) - pi/4 ] : 6. n(n-1)(n-2) 利用级数展开 ∞ x^n e^x = Σ ----- 0 n! ∞ x^(n+3) (x^3)(e^x) = Σ --------- n! (n) 1 f (0) = (n!) * -------- = n(n-1)(n-2 (n-3)! : 7. 1/(2^0.5) 定积分配合一阶函数极值 0 ≦ k ≦ 1 1 k 1 ∫ | x^2 - kx | dx = ∫ ( kx - x^2) dx + ∫ ( x^2 - kx) dx 0 0 k = (1/3)k^3 - (1/2)k + 1/3 = f(k) 取其存在极值之必要条件令 df/k = 0 可得 k = 1/√2 : 8. 2pi π 2 采极座标转换可得原式 = ∫ ∫ r^3 drdθ 0 0 = (pi)(2^3)/4 = 2pi : 以上。。希望强大的朋友们帮忙看一下答案有没有错，谢谢。 : （偷渡干谯一下。。准备考试让心情更差的莫过於，花了很多钱买考古题解答书 : 结果内容有错。。。或是叫你去他的其他书找答案。。。那我买你这本干嘛。。 : 我绝对不会说是亡伯的历届试题详解。。超不推。。） --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.168.81.56 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/trans_math/M.1466601132.A.D68.html