作者Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)
看板trans_math
標題Re: [級數] 一題級數與定積分
時間Tue Aug 11 11:00:27 2015
※ 引述《allen41607 (allan)》之銘言：
: 級數1到無限大
: （-1）^n+1/((2^n)n)
我只寫大概方向，剩下的請自己補
你給的問題沒寫清楚，是要求是否收斂還是要求出值
1. 如果只是要求是否收斂的話，就用 Dirichlet test 或交錯級數審斂法
可以得到會收斂的結果。
2. 如果要你求值，由 log(1+x) = Σ(-1)^(n+1) x^n/n，|x| < 1
可得其值 log(3/2)
: 定積分2到4
: 根號ln(9-x)/(根號ln(9-x)+根號ln(x+3))
: 請教這2題方向
打個積分符號很難嗎？...
先作個變換，把原積分弄成
7 sqrt(log(x))
∫ ------------------------------- dx ，現在出現標準型了
5 sqrt(log(x)) + sqrt(log(12-x))
現在可利用其圖形對稱性得到上面的積分等於
7 sqrt(log(12-x))
∫ --------------------------------- dx
5 sqrt(log(x)) + sqrt(log(12-x))
4
因此可得， ∫ sqrt(log(9-x))/(sqrt(ln(9-x))+sqrt(ln(x+3))) dx = 1
2
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