作者Eliphalet (有冇睇过猪猡公园)
看板trans_math
标题Re: [级数] 一题级数与定积分
时间Tue Aug 11 11:00:27 2015
※ 引述《allen41607 (allan)》之铭言：
: 级数1到无限大
: （-1）^n+1/((2^n)n)
我只写大概方向，剩下的请自己补
你给的问题没写清楚，是要求是否收敛还是要求出值
1. 如果只是要求是否收敛的话，就用 Dirichlet test 或交错级数审敛法
可以得到会收敛的结果。
2. 如果要你求值，由 log(1+x) = Σ(-1)^(n+1) x^n/n，|x| < 1
可得其值 log(3/2)
: 定积分2到4
: 根号ln(9-x)/(根号ln(9-x)+根号ln(x+3))
: 请教这2题方向
打个积分符号很难吗？...
先作个变换，把原积分弄成
7 sqrt(log(x))
∫ ------------------------------- dx ，现在出现标准型了
5 sqrt(log(x)) + sqrt(log(12-x))
现在可利用其图形对称性得到上面的积分等於
7 sqrt(log(12-x))
∫ --------------------------------- dx
5 sqrt(log(x)) + sqrt(log(12-x))
4
因此可得， ∫ sqrt(log(9-x))/(sqrt(ln(9-x))+sqrt(ln(x+3))) dx = 1
2
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