作者Eliphalet (敘雅賢慧)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一題積分
時間Fri Dec 19 20:48:00 2014
※ 引述《iphoneXD (賈斯)》之銘言：
: Evaluate
: sinθ
: ∫------------- dθ
: 3 + 4tanθ
: 感謝！
1. 把 integraand 轉成 1/10 * sin(2θ)/cos(θ-a)，cos(a) = 3/5 sin(a) = 4/5
2. u = θ-a，把原積分轉成
sin(u+a) cos(u+a)
1/5 *∫ --------------------- du
cos(u)
3. sin(u+a)*cos(u+a)/cosu = -7/25 sin(u) + 24/25 cos(u) - 12/25 sec(u)
4. 所以積分等於
7/125 * cos(u) + 24/125 sin(u) - 12/25 ln|sec(u) + tan(u)| + C
其中 u = θ-a
本質上是硬幹就是了
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1F：推 a016258 : 萬能公式後半 也是部分分式要去算 也不好弄... 12/19 22:11
2F：→ Eliphalet : 分母的係數配成那樣子不就是要把正餘弦疊合嗎 XD 12/20 11:25
3F：→ cyysh4164 : 疊和的sin cos 反了吧? 12/20 13:54
4F：→ cyysh4164 : 合 12/20 13:55
呃，應該沒錯吧 3cos\theta + 4sin\theta = 5(cos\theta*3/5+sin\theta*4/5)=5cos(\theta-a) ，這裡的 cos(a)=3/5, sin(a)=4/5
※ 編輯: Eliphalet (114.46.179.132), 12/20/2014 14:37:04
5F：推 cyysh4164 : 看錯。不好意思XD 01/04 16:34