作者Eliphalet (叙雅贤慧)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Fri Dec 19 20:48:00 2014
※ 引述《iphoneXD (贾斯)》之铭言：
: Evaluate
: sinθ
: ∫------------- dθ
: 3 + 4tanθ
: 感谢！
1. 把 integraand 转成 1/10 * sin(2θ)/cos(θ-a)，cos(a) = 3/5 sin(a) = 4/5
2. u = θ-a，把原积分转成
sin(u+a) cos(u+a)
1/5 *∫ --------------------- du
cos(u)
3. sin(u+a)*cos(u+a)/cosu = -7/25 sin(u) + 24/25 cos(u) - 12/25 sec(u)
4. 所以积分等於
7/125 * cos(u) + 24/125 sin(u) - 12/25 ln|sec(u) + tan(u)| + C
其中 u = θ-a
本质上是硬干就是了
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1F：推 a016258 : 万能公式後半 也是部分分式要去算 也不好弄... 12/19 22:11
2F：→ Eliphalet : 分母的系数配成那样子不就是要把正余弦叠合吗 XD 12/20 11:25
3F：→ cyysh4164 : 叠和的sin cos 反了吧? 12/20 13:54
4F：→ cyysh4164 : 合 12/20 13:55
呃，应该没错吧 3cos\theta + 4sin\theta = 5(cos\theta*3/5+sin\theta*4/5)=5cos(\theta-a) ，这里的 cos(a)=3/5, sin(a)=4/5
※ 编辑: Eliphalet (114.46.179.132), 12/20/2014 14:37:04
5F：推 cyysh4164 : 看错。不好意思XD 01/04 16:34