作者skyghostlove (Chris)
看板trans_math
標題[極限] 證明極限連續,可微
時間Mon Dec 15 08:16:06 2014
各位好:
(1)
1
g(x)= sin──, x≠0
x
0 , x＝0
則g(x)在x=0處是否連續?說明之.
(2)
1
f(x)= xsin── ,x≠0
x
0 ,x＝0
show that f is continuous at 0 , but f is not differentiable at 0.
剛碰到證明題,不知該如何下手?
煩請高手解說.
另外一問,請問證明比較多的書籍,可否推薦?
謝謝.
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1F：推 BaBi : 這兩題其實只是要你求極限，只要極限存在且函數值存 12/15 10:46
2F：推 BaBi : 在，又極限值等於函數值就是連續，至於可不可微可以 12/15 10:47
3F：→ BaBi : 直接計算其導函數定義的極限值是否存在 12/15 10:49
4F：→ skyghostlove: 謝謝.這樣我知道怎麼寫了,剛碰到證明有點不知怎下手 12/15 11:02
5F：→ skyghostlove: 謝謝解說 12/15 11:02
6F：→ yhliu : (1) 取 x(n) = 2/(nπ), 則 g(x(n)) 無極限, 因此 12/15 17:06
7F：→ yhliu : 得證 x 逼近 0 時函數極限不存在, 當然不連續. 12/15 17:07
8F：→ yhliu : (2) 用夾擠定理可證 x 逼近 0 時函數極限存在且等於 12/15 17:07
9F：→ yhliu : x=0 時的函數值, 故連續. 至於不可微, 如前面網 12/15 17:08
10F：→ yhliu : 友說的, 代入導數之定義式, 證明定義之極限不存 12/15 17:09
11F：→ yhliu : 在. 12/15 17:09
12F：→ skyghostlove: 所以依上述所說,只能用x(n)=2/nπ證明極限不存在,因 12/16 12:04
13F：→ skyghostlove: 其值會在正負1擺動,所以不存在.觀念上了一課,感謝 12/16 12:05
14F：→ BaBi : 2/nπ是一種取法，你也可以用其他方式，只要能夠顯 12/16 16:13
15F：→ BaBi : 示在x->0時（不論你x怎麼取），極限非唯一就可以 12/16 16:13
16F：→ skyghostlove: 懂了,謝謝幾位前輩指教 12/16 16:38