作者skyghostlove (Chris)
看板trans_math
标题[极限] 证明极限连续,可微
时间Mon Dec 15 08:16:06 2014
各位好:
(1)
1
g(x)= sin──, x≠0
x
0 , x＝0
则g(x)在x=0处是否连续?说明之.
(2)
1
f(x)= xsin── ,x≠0
x
0 ,x＝0
show that f is continuous at 0 , but f is not differentiable at 0.
刚碰到证明题,不知该如何下手?
烦请高手解说.
另外一问,请问证明比较多的书籍,可否推荐?
谢谢.
--
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1F：推 BaBi : 这两题其实只是要你求极限，只要极限存在且函数值存 12/15 10:46
2F：推 BaBi : 在，又极限值等於函数值就是连续，至於可不可微可以 12/15 10:47
3F：→ BaBi : 直接计算其导函数定义的极限值是否存在 12/15 10:49
4F：→ skyghostlove: 谢谢.这样我知道怎麽写了,刚碰到证明有点不知怎下手 12/15 11:02
5F：→ skyghostlove: 谢谢解说 12/15 11:02
6F：→ yhliu : (1) 取 x(n) = 2/(nπ), 则 g(x(n)) 无极限, 因此 12/15 17:06
7F：→ yhliu : 得证 x 逼近 0 时函数极限不存在, 当然不连续. 12/15 17:07
8F：→ yhliu : (2) 用夹挤定理可证 x 逼近 0 时函数极限存在且等於 12/15 17:07
9F：→ yhliu : x=0 时的函数值, 故连续. 至於不可微, 如前面网 12/15 17:08
10F：→ yhliu : 友说的, 代入导数之定义式, 证明定义之极限不存 12/15 17:09
11F：→ yhliu : 在. 12/15 17:09
12F：→ skyghostlove: 所以依上述所说,只能用x(n)=2/nπ证明极限不存在,因 12/16 12:04
13F：→ skyghostlove: 其值会在正负1摆动,所以不存在.观念上了一课,感谢 12/16 12:05
14F：→ BaBi : 2/nπ是一种取法，你也可以用其他方式，只要能够显 12/16 16:13
15F：→ BaBi : 示在x->0时（不论你x怎麽取），极限非唯一就可以 12/16 16:13
16F：→ skyghostlove: 懂了,谢谢几位前辈指教 12/16 16:38