作者Eliphalet (打電話問功夫)
站內trans_math
標題Re: [極限] 一題極限
時間Mon Jun 16 22:41:59 2014
※ 引述《mpppppp (pppppp)》之銘言：
: 求x趨近無限時
: x*ln(x)-x^(1.1) 的極限
: 我先提出x然後把它倒數放到分母
: 但就是算不出來
: 下面是題目的照片
: 感謝大家了
: http://i.imgur.com/aSJFqW5.jpg
注意到以下幾點
ln x
1. ----------- -> 0 as x -> +\inf
x^(0.1)
2. x*ln(x)-x^(1.1) = x (ln(x)-x^(0.1))
3. 當 x 足夠大時，
ln(x)-x^(0.1) = ln(x) - 0.5*x^(0.1) - 0.5*x^(0.1)
< -0.5*x^(0.1)
4. 極限跑到 -\inf
這題目哪裡來的，昨天在 math 版回過一模一樣的...
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1F：推 mpppppp :感謝 應該是我朋友po的 我們討論不出來 結果不約而同 06/17 11:48
2F：→ mpppppp :po版問 06/17 11:48
3F：→ yhliu :x*ln(x) - x^1.1 = x*ln(x)*(1-x^0.1/ln(x)) 06/18 05:25
4F：→ yhliu :x→∞, x→∞, ln(x)→∞, 1-x^0.1/ln(x)→-∞. 06/18 05:26