※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言： : : e^xsinxcosx x+sinx 1 : : (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx : : (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx : : 1 1+cosx : : 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c : : 2 1-cosx : : 謝謝!! 也不算是比較好的解法, 但也算是微積分課本會提到的, 利用 e^x 微分或積分後仍存在的特性, 又此題分母為 (sinx+1)^2 exp(x)f(x) 可令不定積分結果 G(x) + c = ------------ + c sinx + 1 微分後可得 exp(x)(sinx+1)^2 [f(x)+f'(x)] - 2exp(x)cosxsinxf(x) - 2exp(x)cosxf(x) G'(x) = --------------------------------------------------------------------- (sinx + 1)^2 整理後比較係數可得f'(x)=-sinx, f(x)=cosx+1 不過比較的時候有點醜就是了… 應該有更好的解法或假設法。 : 目前板上沒有貼出(1)的解答 : 先說好 : 我把這篇貼出來是希望看到比這好更直接的方法 : 所以如果有其他人做出(1) : 請也把過程分享給大家吧 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : -exp(x)sinx exp(x)[sin(x) + cos(x)] : = ----------- + ∫--------------------------dx : sinx + 1 (1 + sin(x)) : -exp(x)sinx exp(x)[cos(x) - 1] : = ------------- + exp(x) + ∫--------------------------dx : sinx + 1 [1 + sin(x)] : exp(x) exp(x)[cos(x) - 1] : = ----------- + ∫--------------------------dx -------(1) : sinx + 1 [1 + sin(x)] : sin(x)cos(x) cos(x) - 1 cos(x) - 1 ' : -------------- = ------------ - [-----------] : (1 + sin(x))^2 sin(x) + 1 sin(x) + 1 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : exp(x)[cos(x) - 1] exp(x)[cos(x) - 1] : = 2∫-------------------dx - ----------------- --------(2) : sin(x) + 1 sin(x) + 1 : 由(1)、(2) : exp(x)[cos(x) - 1] exp(x) cos(x) : ∫-------------------dx = ------------------ : sin(x) + 1 sin(x) + 1 : 所以 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : exp(x)[cos(x) + 1] : = -------------- : sin(x) + 1 : 結束 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.138.1 ※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/trans_math/M.1398276215.A.A76.html 這的確是很難比較的地方, 最起初我是先由 f'(x) 出發以最簡單的+-sinx或+-cosx代入 去尋找是否能夠消去部分項次, 但發現單純只考慮 f'(x) 無法有效消去同型項, 改以假 設 f(x) 為 +-sinx 或 +-cosx 並配合其 f'(x) 去消後發現可以消去部分項次卻仍有餘 項存在。再配合 f(x) + K 去湊。 不過我真的沒直接考慮 f(x) = acosx + bsinx + c...，這樣湊起來太複雜了 ※ 編輯: BaBi (114.46.138.1), 04/24/2014 02:55:30