※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : ※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之铭言： : : e^xsinxcosx x+sinx 1 : : (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx : : (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx : : 1 1+cosx : : 求解(1)(2) 还有想确定(3)的答案是否为cosx - ---ln------- +c : : 2 1-cosx : : 谢谢!! 也不算是比较好的解法, 但也算是微积分课本会提到的, 利用 e^x 微分或积分後仍存在的特性, 又此题分母为 (sinx+1)^2 exp(x)f(x) 可令不定积分结果 G(x) + c = ------------ + c sinx + 1 微分後可得 exp(x)(sinx+1)^2 [f(x)+f'(x)] - 2exp(x)cosxsinxf(x) - 2exp(x)cosxf(x) G'(x) = --------------------------------------------------------------------- (sinx + 1)^2 整理後比较系数可得f'(x)=-sinx, f(x)=cosx+1 不过比较的时候有点丑就是了… 应该有更好的解法或假设法。 : 目前板上没有贴出(1)的解答 : 先说好 : 我把这篇贴出来是希望看到比这好更直接的方法 : 所以如果有其他人做出(1) : 请也把过程分享给大家吧 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : -exp(x)sinx exp(x)[sin(x) + cos(x)] : = ----------- + ∫--------------------------dx : sinx + 1 (1 + sin(x)) : -exp(x)sinx exp(x)[cos(x) - 1] : = ------------- + exp(x) + ∫--------------------------dx : sinx + 1 [1 + sin(x)] : exp(x) exp(x)[cos(x) - 1] : = ----------- + ∫--------------------------dx -------(1) : sinx + 1 [1 + sin(x)] : sin(x)cos(x) cos(x) - 1 cos(x) - 1 ' : -------------- = ------------ - [-----------] : (1 + sin(x))^2 sin(x) + 1 sin(x) + 1 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : exp(x)[cos(x) - 1] exp(x)[cos(x) - 1] : = 2∫-------------------dx - ----------------- --------(2) : sin(x) + 1 sin(x) + 1 : 由(1)、(2) : exp(x)[cos(x) - 1] exp(x) cos(x) : ∫-------------------dx = ------------------ : sin(x) + 1 sin(x) + 1 : 所以 : e^xsinxcosx : ∫-------------dx : (sinx+1)^2 : exp(x)[cos(x) + 1] : = -------------- : sin(x) + 1 : 结束 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.46.138.1 ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/trans_math/M.1398276215.A.A76.html 这的确是很难比较的地方, 最起初我是先由 f'(x) 出发以最简单的+-sinx或+-cosx代入 去寻找是否能够消去部分项次, 但发现单纯只考虑 f'(x) 无法有效消去同型项, 改以假 设 f(x) 为 +-sinx 或 +-cosx 并配合其 f'(x) 去消後发现可以消去部分项次却仍有余 项存在。再配合 f(x) + K 去凑。 不过我真的没直接考虑 f(x) = acosx + bsinx + c...，这样凑起来太复杂了 ※ 编辑: BaBi (114.46.138.1), 04/24/2014 02:55:30