作者Eliphalet (好似太陽咁溫暖)
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標題Re: [向量] 平面方程式
時間Fri Apr 11 18:11:11 2014
※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之銘言：
: u-v
: 求曲面 x=e ，y=u-3v，z=1/2(u^2+v^2)在點(1,-2,1)的切平面方程式。
: u-v
: 小弟是利用x=e 以及 y=u-3v求出u=...,v=...然後帶入z=1/2(u^2+v^2)
: 得到f(x,y,z)函數，再將函數取梯度，得到法向量。這個方法很複雜，請問
: 各位高手大大有沒有比較簡單的方法，謝謝
令曲面 r(u,v) = (exp(u-v) , u-3v , (u^2+v^2)/2)
=> r_u = (exp(u-v) , 1 , u)
r_v = (-exp(u-v) , -3 , v)
r_u x r_v = (3u+v , (u+v)exp(u-v) , -2exp(u-v)) /
x = 1 , y = -2 , z = 1 => u = 1 , v = 1
=> 該點法向量 (4,2,-2) => 切平面方程式 2x + y - z + 1 = 0
看看和你算的一不一樣
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1F：→ Eliphalet :又是高考題目... 04/11 18:18
2F：推 k080051009 :謝謝 我了解了 04/12 11:53