作者Eliphalet (好似太阳咁温暖)
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标题Re: [向量] 平面方程式
时间Fri Apr 11 18:11:11 2014
※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之铭言：
: u-v
: 求曲面 x=e ，y=u-3v，z=1/2(u^2+v^2)在点(1,-2,1)的切平面方程式。
: u-v
: 小弟是利用x=e 以及 y=u-3v求出u=...,v=...然後带入z=1/2(u^2+v^2)
: 得到f(x,y,z)函数，再将函数取梯度，得到法向量。这个方法很复杂，请问
: 各位高手大大有没有比较简单的方法，谢谢
令曲面 r(u,v) = (exp(u-v) , u-3v , (u^2+v^2)/2)
=> r_u = (exp(u-v) , 1 , u)
r_v = (-exp(u-v) , -3 , v)
r_u x r_v = (3u+v , (u+v)exp(u-v) , -2exp(u-v)) /
x = 1 , y = -2 , z = 1 => u = 1 , v = 1
=> 该点法向量 (4,2,-2) => 切平面方程式 2x + y - z + 1 = 0
看看和你算的一不一样
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1F：→ Eliphalet :又是高考题目... 04/11 18:18
2F：推 k080051009 :谢谢 我了解了 04/12 11:53