※ 引述《qwsx51166 (bboyJ)》之銘言： : 想請問極限的兩種情況我不太清楚 : 　　　　　　　1 1 　 1 : 例1: ｌｉｍ｛---+ ---+ .... + --- ｝ : 　　 n->∞ n+1 n+2 n+n : 這題雖然每項都接近０ : 但他有無限多項　所以不能都看成０ : 要用黎曼和求解 這樣說好了，單就上面那件事並不能說明什麼 比如你的例子極限是 log 2 1/(√n + 1) + 1/(√n + 2) + ...+ 1/(√n + n) 極限是 +∞ n 像這個 Σ (1/k+n^2) 極限就會跑到 0 k=1 所以重點在於這些項相加後可否被良好的控制 n 比如 | Σ (1/k+n^2) | < n/(1+n^2) k=1 像這個右邊那項就會趨近於 0， 在這個例子這些"趨近於 0"的項相加就沒什麼影響。 : sin(x) : 例2: ｌｉｍ｛--------｝如果用級數法展開 : 　　 x->0　 x : 2 4 : x X : 　　= ｌｉｍ｛1－---＋---+.....｝= 1 : 　　 x->0　　 3! 5! : 為什麼用級數法後面那些無限項可以直接看成０? : 請大大幫忙解惑 謝謝!! 一樣的道理，可用 remainder term 來解釋 想一下，為什麼 sin x 的 Maclaurin series 會等於它自己 ? 不就是 remainder term 趨近於零嗎 如果你是遇到直接給你一個級數的，或許可以試試以下作法 ? 以下以你的例子為例。 給定一 0 < ε < 1， 讓 |x| < ε， n | Σ (-1)^k [x^(2k)]/(2k+1)! | k=1 ∞ ≦ Σ [ε^(2k)]/(2k+1)! k=1 ∞ < Σ ε^(2k) k=1 = ε^2/(1-ε^2) 右邊可以任意小，因此極限是零。 總而言之，言而總之，就是比較審斂的概念 - 看相加之後能不能被一有良好性質的控制住。 -- 你現在感覺如何？感覺如何了！？ --

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