※ 引述《qwsx51166 (bboyJ)》之铭言： : 想请问极限的两种情况我不太清楚 : 　　　　　　　1 1 　 1 : 例1: ｌｉｍ｛---+ ---+ .... + --- ｝ : 　　 n->∞ n+1 n+2 n+n : 这题虽然每项都接近０ : 但他有无限多项　所以不能都看成０ : 要用黎曼和求解 这样说好了，单就上面那件事并不能说明什麽 比如你的例子极限是 log 2 1/(√n + 1) + 1/(√n + 2) + ...+ 1/(√n + n) 极限是 +∞ n 像这个 Σ (1/k+n^2) 极限就会跑到 0 k=1 所以重点在於这些项相加後可否被良好的控制 n 比如 | Σ (1/k+n^2) | < n/(1+n^2) k=1 像这个右边那项就会趋近於 0， 在这个例子这些"趋近於 0"的项相加就没什麽影响。 : sin(x) : 例2: ｌｉｍ｛--------｝如果用级数法展开 : 　　 x->0　 x : 2 4 : x X : 　　= ｌｉｍ｛1－---＋---+.....｝= 1 : 　　 x->0　　 3! 5! : 为什麽用级数法後面那些无限项可以直接看成０? : 请大大帮忙解惑 谢谢!! 一样的道理，可用 remainder term 来解释 想一下，为什麽 sin x 的 Maclaurin series 会等於它自己 ? 不就是 remainder term 趋近於零吗 如果你是遇到直接给你一个级数的，或许可以试试以下作法 ? 以下以你的例子为例。 给定一 0 < ε < 1， 让 |x| < ε， n | Σ (-1)^k [x^(2k)]/(2k+1)! | k=1 ∞ ≦ Σ [ε^(2k)]/(2k+1)! k=1 ∞ < Σ ε^(2k) k=1 = ε^2/(1-ε^2) 右边可以任意小，因此极限是零。 总而言之，言而总之，就是比较审敛的概念 - 看相加之後能不能被一有良好性质的控制住。 -- 你现在感觉如何？感觉如何了！？ --

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