作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [極限] 極限求解
時間Sat Nov 30 04:17:16 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: x
: 1 a -1 1/x
: lim ((---)(-----)) ,a>0且a≠1
: x->∞ x a-1
: 麻煩大大們解惑 謝謝~~
作類似的極限很自然會取ln
但是必須要注意ln內是正數
例如在a<1的情況下ln(a-1)是不行的
考慮a > 1
~ [(1/{(a-1)x})a^x]^(1/x)
= a/[(a-1)x]^(1/x)
~ a/x^(1/x)
最後就等於在作x^(1/x)的極限值
用羅畢達很容易達到1
所以a > 1 極限值 = a
考慮a < 1
~1/[(1-a)x]^(1/x)
~1/x^(1/x)
同樣用羅畢達求x^(1/x)的極限 = 1
所以a < 1的情況下 極限值 = 1
這題說穿了就是要你求lim x^(1/x) x趨向無窮大的極限 只要你看得出來這一點
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◆ From: 128.220.147.254
1F：→ Honor1984:a>0是題設 11/30 04:25
2F：推 a016258:push~ 11/30 13:50