作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [极限] 极限求解
时间Sat Nov 30 04:17:16 2013
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之铭言：
: x
: 1 a -1 1/x
: lim ((---)(-----)) ,a>0且a≠1
: x->∞ x a-1
: 麻烦大大们解惑 谢谢~~
作类似的极限很自然会取ln
但是必须要注意ln内是正数
例如在a<1的情况下ln(a-1)是不行的
考虑a > 1
~ [(1/{(a-1)x})a^x]^(1/x)
= a/[(a-1)x]^(1/x)
~ a/x^(1/x)
最後就等於在作x^(1/x)的极限值
用罗毕达很容易达到1
所以a > 1 极限值 = a
考虑a < 1
~1/[(1-a)x]^(1/x)
~1/x^(1/x)
同样用罗毕达求x^(1/x)的极限 = 1
所以a < 1的情况下 极限值 = 1
这题说穿了就是要你求lim x^(1/x) x趋向无穷大的极限 只要你看得出来这一点
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◆ From: 128.220.147.254
1F：→ Honor1984:a>0是题设 11/30 04:25
2F：推 a016258:push~ 11/30 13:50