※ 引述《jackie00967 (Jackie)》之銘言： : 有關方向導數 : 假如z=(x.y) : 則dz=(梯度f)乘(向量dr) : 我的問題來了 : 為什麼 : 1.dz/ds=(梯度f)乘(向量T) : 可是換作dz/dn又變成(梯度f)乘(向量n) : 向量t為切線方向的向量 : 向量n為法線方向的向量 : 我的問題是為什麼 : (向量dr)一開始是切線方向除以(dn) 你的問題癥結點應該是方向導數 dr除了在1-d情況很明顯之外 多維空間中dr你要指定哪個方向產生的dr差 比方說平面上一點你要問從這一點指向哪個方位的"斜率" 一般不考慮特殊情況下 位於一點的梯度f有固定指向和大小 那是函數z正的變化最大的方向及變化大小 所以沒人說dr一定要是dt或者dn 看你要求哪個方向的"變化率"而已 : 後為什麼變成法線的方向? 選擇dr為法線方向是定理的內容 或者物理上所謂(2-D)通量的計算 : (向量dr)=dxi+dyj : 這不是沿著梯度f的切線方向嗎? 不一定 看你想選什麼樣的dr : 有人懂我的問題點嗎? dn一般是梯度方向 : 2.若f(x.y.z)=c : 則df=(梯度f)乘(向量dr)=0 我知道你的問題了 f(x,y,z)=c表示一堆滿足代入f(x,y,z)=c的點集合 所以如果你把dr寫成dxi+dyj+dzk 這時候你指的就是躺在f(x,y,z)上曲面的向量 : 所以(向量dr)如同我說的是切線方向沒錯吧? 2-D中講切線沒有問題 3-D中講切平面上的切向量比較正確 反正就是與那一點相切的向量 --

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