※ 引述《jackie00967 (Jackie)》之铭言： : 有关方向导数 : 假如z=(x.y) : 则dz=(梯度f)乘(向量dr) : 我的问题来了 : 为什麽 : 1.dz/ds=(梯度f)乘(向量T) : 可是换作dz/dn又变成(梯度f)乘(向量n) : 向量t为切线方向的向量 : 向量n为法线方向的向量 : 我的问题是为什麽 : (向量dr)一开始是切线方向除以(dn) 你的问题症结点应该是方向导数 dr除了在1-d情况很明显之外 多维空间中dr你要指定哪个方向产生的dr差 比方说平面上一点你要问从这一点指向哪个方位的"斜率" 一般不考虑特殊情况下 位於一点的梯度f有固定指向和大小 那是函数z正的变化最大的方向及变化大小 所以没人说dr一定要是dt或者dn 看你要求哪个方向的"变化率"而已 : 後为什麽变成法线的方向? 选择dr为法线方向是定理的内容 或者物理上所谓(2-D)通量的计算 : (向量dr)=dxi+dyj : 这不是沿着梯度f的切线方向吗? 不一定 看你想选什麽样的dr : 有人懂我的问题点吗? dn一般是梯度方向 : 2.若f(x.y.z)=c : 则df=(梯度f)乘(向量dr)=0 我知道你的问题了 f(x,y,z)=c表示一堆满足代入f(x,y,z)=c的点集合 所以如果你把dr写成dxi+dyj+dzk 这时候你指的就是躺在f(x,y,z)上曲面的向量 : 所以(向量dr)如同我说的是切线方向没错吧? 2-D中讲切线没有问题 3-D中讲切平面上的切向量比较正确 反正就是与那一点相切的向量 --

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