作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 96台大B
時間Tue Jul 9 12:09:42 2013
※ 引述《AndyLiouyy (QWOP無敵膝蓋)》之銘言：
: 題目：D={x^2+y^2+z^2<=100，z>=1} 算D的體積
: 我已經有爬過文了
: 我不懂地方在於 不論爬文或網路上找到的解答 都是用柱面座標算出答案是567pi
: 我想問的是 為什麼不能用球面座標算?? 我用球面座標算出來是600pi.....
: 還請神人幫小弟解解惑QQ
當然可以用球座標
只是你要選對積分方式
否則會算得很累
h = 1, R = 10
2Pi R arccos(h/R)
I ＝ ∫dφ ∫ ∫r^2 [sin(θ)] dθ dr
0 h 0
= 2Pi ∫dr r^2 [-h/R + 1]
R
= 2Pi [(-h/2)r^2 + r^3/3]|
h
= Pi/3 * (R-h) * ( 2R^2 - Rh + h^2)
= 567Pi
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