作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 96台大B
时间Tue Jul 9 12:09:42 2013
※ 引述《AndyLiouyy (QWOP无敌膝盖)》之铭言：
: 题目：D={x^2+y^2+z^2<=100，z>=1} 算D的体积
: 我已经有爬过文了
: 我不懂地方在於 不论爬文或网路上找到的解答 都是用柱面座标算出答案是567pi
: 我想问的是 为什麽不能用球面座标算?? 我用球面座标算出来是600pi.....
: 还请神人帮小弟解解惑QQ
当然可以用球座标
只是你要选对积分方式
否则会算得很累
h = 1, R = 10
2Pi R arccos(h/R)
I ＝ ∫dφ ∫ ∫r^2 [sin(θ)] dθ dr
0 h 0
= 2Pi ∫dr r^2 [-h/R + 1]
R
= 2Pi [(-h/2)r^2 + r^3/3]|
h
= Pi/3 * (R-h) * ( 2R^2 - Rh + h^2)
= 567Pi
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