如果還有人不願意相信題目的D是少加根號打錯的 請看以下使用D: [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4計算的結果 x^2 + y^2 ≦ 1 我列出幾個表達式 有興趣的可以想辦法繼續做出結果來 表達式1 0 2√2 = (1/2)sin(2k) - (1/4)[∫sin(k√(8-v^2)) dv - ∫ sin(k√(8-v^2)) dv] -2 2 表達式2 2√2 0 = -(1/2)sin(2k) - (k/4)[∫√(8-v^2)cos(kv) dv - ∫√(8-v^2)cos(kv) dv] 2 -2 表達式3 2√2 2√2 = (-k/2)∫√(2-u^2/4) cos(ku) du + (1/4)∫sin(2k√(2-u^2/4)) du 2 2 其他類似的就不寫了 我列出這幾項的目的就是想表示不管你怎麼弄 最終你要處理的還是這幾個類似型的積分 這是沒辦法用基本函數表達的 就算像特殊函數 上下限也沒有那麼剛好會是如本題這樣做 所以考題上明顯就是出題者忘了加根號 把ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 誤打成ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4 不要說圓是橢圓的特例 積分函數是不變的 D是橢圓和圓差很多 ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : 數學板不知道什麼時後刪文 : 為了方遍以後想找的人 : 我在這邊再貼一遍 : 這個問題是(也許不是考題!請見推文下方的註解) : kysin(kr1)sin(kr2) : ∫∫ ---------------------- dxdy : D r1r2 : where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2) : r2 = sqrt((x-1)^2+y^2) : and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 : , which is in y > 0. : 我的回答是 : 原積分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy : 橢圓第一項限D' : 令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2) : w = 4x : sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2 : I = 2∫∫────────── ky ────── dw du : D' r_1 r_2 4yu : -k : = ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du : 4 D' : k sin(kw/u) 2u : = ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du : 4 k 0 : k sin(2k) : = ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du : 4 k : k u sin(2k) 2 sin(ku) 4 : = ── [────── - ─────]| : 4 k k 2 : k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k) : = ── [ ────── - ───────── ] : 4 k k : = sin(2k) - (1/2) sin(4k) : = sin(2k) - sin(2k)cos(2k) : = 4 cos(k)[sin(k)]^3 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.124