如果还有人不愿意相信题目的D是少加根号打错的 请看以下使用D: [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4计算的结果 x^2 + y^2 ≦ 1 我列出几个表达式 有兴趣的可以想办法继续做出结果来 表达式1 0 2√2 = (1/2)sin(2k) - (1/4)[∫sin(k√(8-v^2)) dv - ∫ sin(k√(8-v^2)) dv] -2 2 表达式2 2√2 0 = -(1/2)sin(2k) - (k/4)[∫√(8-v^2)cos(kv) dv - ∫√(8-v^2)cos(kv) dv] 2 -2 表达式3 2√2 2√2 = (-k/2)∫√(2-u^2/4) cos(ku) du + (1/4)∫sin(2k√(2-u^2/4)) du 2 2 其他类似的就不写了 我列出这几项的目的就是想表示不管你怎麽弄 最终你要处理的还是这几个类似型的积分 这是没办法用基本函数表达的 就算像特殊函数 上下限也没有那麽刚好会是如本题这样做 所以考题上明显就是出题者忘了加根号 把ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 误打成ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4 不要说圆是椭圆的特例 积分函数是不变的 D是椭圆和圆差很多 ※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : 数学板不知道什麽时後删文 : 为了方遍以後想找的人 : 我在这边再贴一遍 : 这个问题是(也许不是考题!请见推文下方的注解) : kysin(kr1)sin(kr2) : ∫∫ ---------------------- dxdy : D r1r2 : where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2) : r2 = sqrt((x-1)^2+y^2) : and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 : , which is in y > 0. : 我的回答是 : 原积分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy : 椭圆第一项限D' : 令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2) : w = 4x : sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2 : I = 2∫∫────────── ky ────── dw du : D' r_1 r_2 4yu : -k : = ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du : 4 D' : k sin(kw/u) 2u : = ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du : 4 k 0 : k sin(2k) : = ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du : 4 k : k u sin(2k) 2 sin(ku) 4 : = ── [────── - ─────]| : 4 k k 2 : k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k) : = ── [ ────── - ───────── ] : 4 k k : = sin(2k) - (1/2) sin(4k) : = sin(2k) - sin(2k)cos(2k) : = 4 cos(k)[sin(k)]^3 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.124