因為Babi在數學板問台大101數學系微積分(A)的第三題 數學板不知道什麼時後刪文 為了方遍以後想找的人 我在這邊再貼一遍 這個問題是(也許不是考題!請見推文下方的註解) kysin(kr1)sin(kr2) ∫∫ ---------------------- dxdy D r1r2 where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2) r2 = sqrt((x-1)^2+y^2) and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 , which is in y > 0. 我的回答是 原積分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy 橢圓第一項限D' 令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2) w = 4x sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2 I = 2∫∫────────── ky ────── dw du D' r_1 r_2 4yu -k = ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du 4 D' k sin(kw/u) 2u = ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du 4 k 0 k sin(2k) = ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du 4 k k u sin(2k) 2 sin(ku) 4 = ── [────── - ─────]| 4 k k 2 k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k) = ── [ ────── - ───────── ] 4 k k = sin(2k) - (1/2) sin(4k) = sin(2k) - sin(2k)cos(2k) = 4 cos(k)[sin(k)]^3 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.235 ※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (07/03 05:49) 剛剛看到原發問者寄給我的信通知我 題目中D is the half of the ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4 沒有根號...... 這裡特別註明一下陰錯陽差的小過程 一開始Babi打成D is the half of the ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦1 我當初很直覺用ellipse的定義√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]=const跟Babi推文 不可能≦1的理由就是在這裡 後來Babi真得把1改成4 所以我就以√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]≦4這個上半橢圓去計算這個積分 以上所打的過程的D我是用區域√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]≦4去計算 不管這樣的D到底是不是出題者想要考的 D為上半橢圓是一個很出得不錯的積分問題 其實我不知道到底是考題加忘了根號使它成為一般橢圓的定義條件 √[(x+1)^2+y^2] + √(x-1)^2+y^2 ≦4 或者是出題者真得就只是在搞一個無聊的陷阱 x^2 + y^2 ≦ 1 如果是前者 我做出來的答案確定是正確的 如果是後者單純的圓形區域 我想各位有興趣可以試著練習看看 ※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (07/04 03:02)