因为Babi在数学板问台大101数学系微积分(A)的第三题 数学板不知道什麽时後删文 为了方遍以後想找的人 我在这边再贴一遍 这个问题是(也许不是考题!请见推文下方的注解) kysin(kr1)sin(kr2) ∫∫ ---------------------- dxdy D r1r2 where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2) r2 = sqrt((x-1)^2+y^2) and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4 , which is in y > 0. 我的回答是 原积分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy 椭圆第一项限D' 令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2) w = 4x sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2 I = 2∫∫────────── ky ────── dw du D' r_1 r_2 4yu -k = ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du 4 D' k sin(kw/u) 2u = ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du 4 k 0 k sin(2k) = ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du 4 k k u sin(2k) 2 sin(ku) 4 = ── [────── - ─────]| 4 k k 2 k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k) = ── [ ────── - ───────── ] 4 k k = sin(2k) - (1/2) sin(4k) = sin(2k) - sin(2k)cos(2k) = 4 cos(k)[sin(k)]^3 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.235 ※ 编辑: Honor1984 来自: 128.220.159.5 (07/03 05:49) 刚刚看到原发问者寄给我的信通知我 题目中D is the half of the ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4 没有根号...... 这里特别注明一下阴错阳差的小过程 一开始Babi打成D is the half of the ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦1 我当初很直觉用ellipse的定义√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]=const跟Babi推文 不可能≦1的理由就是在这里 後来Babi真得把1改成4 所以我就以√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]≦4这个上半椭圆去计算这个积分 以上所打的过程的D我是用区域√[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2]≦4去计算 不管这样的D到底是不是出题者想要考的 D为上半椭圆是一个很出得不错的积分问题 其实我不知道到底是考题加忘了根号使它成为一般椭圆的定义条件 √[(x+1)^2+y^2] + √(x-1)^2+y^2 ≦4 或者是出题者真得就只是在搞一个无聊的陷阱 x^2 + y^2 ≦ 1 如果是前者 我做出来的答案确定是正确的 如果是後者单纯的圆形区域 我想各位有兴趣可以试着练习看看 ※ 编辑: Honor1984 来自: 128.220.159.5 (07/04 03:02)