作者BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)
看板trans_math
標題Re: [考古] 成大99年
時間Mon Jul 1 20:30:48 2013
※ 引述《s890269 (賽)》之銘言：
: 這裡有兩題成大99年的題目想問一下:
: x
: 99年第三題:f(x)=∫x*cos(t^2)dt Find f'(0) 及f''(0)
: 0
x
f(x) = ∫(x)[cos(t^2)] dt
0
x
= (x) ∫[cos(t^2)] dt
0
f'(x) = df(x)/d
x
x
= (1) ∫[cos(t^2)] dt + (x)(cosx^2)(1)
0
by Quotient Rule
: x
: 我看詳解上寫說,一次微分 f'(x)=∫cos(t^2)dt+x*cosx^2
: 0
: 我想問的是,為甚麼一次微分之後還有前面的那一個積分的式子!?
: 不是直接積分去掉然後變數帶入嘛!?
: 99年第八題:let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2=4
: by the cylinder r=2sinθ
: (a) list the double integral to find the volume of Q using
: polar coordinate system.
: (b) Evaluate the double integral at (a)
2
π 2sinθ sqrt(4-r )
V = 2∫ ∫ ∫ dz(rdrdθ)
0 0 0
π 2sinθ 2
= 2∫ ∫ (r)sqrt(4-r )drdθ
0 0
π/2 3
= (-4/3)∫ (8|cos θ| - 8)dθ
0
= (48π-64)/9
: 這題我不知道要怎麼找積分範圍,有人可以告訴我嘛!?
--
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◆ From: 114.46.141.64
1F：→ s890269:可以請問一下,那個2係數是!?118.165.164.159 07/02 23:36
2F：→ s890269:因為-sqrt(4-r^2)到sqrt(4-r^2)嗎!?118.165.164.159 07/02 23:37
3F：→ BaBi:是, 或者你可以看成是我利用對稱性只積上半部 114.46.141.64 07/02 23:41
4F：→ BaBi:再乘上兩倍 114.46.141.64 07/02 23:42
5F：→ s890269: 那為什麼第三行的範圍變成從0~拍/2 ?? 118.165.161.95 07/03 08:30
6F：→ BaBi:注意cos範圍.. 114.46.138.18 07/03 22:53
7F：→ s890269:雖然你似乎想提點我什麼,可是我還是不瞭 118.165.161.95 07/03 23:39
8F：→ s890269:那變數不是針對系踏(角度)嘛!? 118.165.161.95 07/03 23:41
9F：→ s890269:為甚麼會改變@@? 118.165.161.95 07/03 23:41
10F：→ youtuuube000:你可以從圖形範圍來看 59.126.110.188 07/04 13:02
11F：→ youtuuube000:從0~pi/2跟pi/2~pi的值相等 59.126.110.188 07/04 13:03
12F：→ youtuuube000:因此他0~pi/2的係數前面乘2就跟0~pi 59.126.110.188 07/04 13:06
13F：→ youtuuube000:的值一樣 59.126.110.188 07/04 13:06
14F：→ BaBi:我有點小筆誤... 114.46.138.18 07/04 21:51
cos請記得加絕對值,
2
因為是由前項 (4-4sinθ)^(3/2) 來的，
要注意的就在這裡…
n
今天如果積分 cos θ from 0 to pi
n 若為偶數, 則同上面說的可換成 2 並將範圍換成 pi/2
n 若為奇數, 則會為 0
---
但是這題最關鍵的是, 他是平方後開sqrt再三次方,
所以理應加上絕對值, 效應等同於 n 為偶數之狀況
※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.138.18 (07/04 21:57)