作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [考古] 成大99年
时间Mon Jul 1 20:30:48 2013
※ 引述《s890269 (赛)》之铭言：
: 这里有两题成大99年的题目想问一下:
: x
: 99年第三题:f(x)=∫x*cos(t^2)dt Find f'(0) 及f''(0)
: 0
x
f(x) = ∫(x)[cos(t^2)] dt
0
x
= (x) ∫[cos(t^2)] dt
0
f'(x) = df(x)/d
x
x
= (1) ∫[cos(t^2)] dt + (x)(cosx^2)(1)
0
by Quotient Rule
: x
: 我看详解上写说,一次微分 f'(x)=∫cos(t^2)dt+x*cosx^2
: 0
: 我想问的是,为甚麽一次微分之後还有前面的那一个积分的式子!?
: 不是直接积分去掉然後变数带入嘛!?
: 99年第八题:let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2=4
: by the cylinder r=2sinθ
: (a) list the double integral to find the volume of Q using
: polar coordinate system.
: (b) Evaluate the double integral at (a)
2
π 2sinθ sqrt(4-r )
V = 2∫ ∫ ∫ dz(rdrdθ)
0 0 0
π 2sinθ 2
= 2∫ ∫ (r)sqrt(4-r )drdθ
0 0
π/2 3
= (-4/3)∫ (8|cos θ| - 8)dθ
0
= (48π-64)/9
: 这题我不知道要怎麽找积分范围,有人可以告诉我嘛!?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.141.64
1F：→ s890269:可以请问一下,那个2系数是!?118.165.164.159 07/02 23:36
2F：→ s890269:因为-sqrt(4-r^2)到sqrt(4-r^2)吗!?118.165.164.159 07/02 23:37
3F：→ BaBi:是, 或者你可以看成是我利用对称性只积上半部 114.46.141.64 07/02 23:41
4F：→ BaBi:再乘上两倍 114.46.141.64 07/02 23:42
5F：→ s890269: 那为什麽第三行的范围变成从0~拍/2 ?? 118.165.161.95 07/03 08:30
6F：→ BaBi:注意cos范围.. 114.46.138.18 07/03 22:53
7F：→ s890269:虽然你似乎想提点我什麽,可是我还是不了 118.165.161.95 07/03 23:39
8F：→ s890269:那变数不是针对系踏(角度)嘛!? 118.165.161.95 07/03 23:41
9F：→ s890269:为甚麽会改变@@? 118.165.161.95 07/03 23:41
10F：→ youtuuube000:你可以从图形范围来看 59.126.110.188 07/04 13:02
11F：→ youtuuube000:从0~pi/2跟pi/2~pi的值相等 59.126.110.188 07/04 13:03
12F：→ youtuuube000:因此他0~pi/2的系数前面乘2就跟0~pi 59.126.110.188 07/04 13:06
13F：→ youtuuube000:的值一样 59.126.110.188 07/04 13:06
14F：→ BaBi:我有点小笔误... 114.46.138.18 07/04 21:51
cos请记得加绝对值,
2
因为是由前项 (4-4sinθ)^(3/2) 来的，
要注意的就在这里…
n
今天如果积分 cos θ from 0 to pi
n 若为偶数, 则同上面说的可换成 2 并将范围换成 pi/2
n 若为奇数, 则会为 0
---
但是这题最关键的是, 他是平方後开sqrt再三次方,
所以理应加上绝对值, 效应等同於 n 为偶数之状况
※ 编辑: BaBi 来自: 114.46.138.18 (07/04 21:57)