作者newversion (海納百川天下歸心)
看板trans_math
標題Re: [張爸] 求收斂與否
時間Mon Jun 17 00:30:28 2013
※ 引述《winter5690 (pradaQueen)》之銘言：
: 急問101台聯大的甲.3
: (a)
: sigma((n+1)^0.5-(n)^0.5)是否收斂呢?
: 有大大有101台聯微積分的答案嗎??
: 感謝
我們要用極限比較審歛法，但要拿什麼來比？
開始分析
(n+1)^0.5-(n)^0.5 = n^0.5 [ (1+1/n)^0.5 - 1 ] ---- (*)
當 n很大 1/n很小 ， ^^^^^^^^^^^ 由 Binomial series
(*) 約等於 n^0.5 ( 0.5/n ) = 0.5 / n^0.5
所以我們拿 sigma 1/n^0.5 比 (sigma 1/n^0.5發散)
接下來算以下極
(n+1)^0.5-(n)^0.5
----------------------- --> k
1/n^0.5
0<k<∞
所以二者斂散一致。
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