作者newversion (海纳百川天下归心)
看板trans_math
标题Re: [张爸] 求收敛与否
时间Mon Jun 17 00:30:28 2013
※ 引述《winter5690 (pradaQueen)》之铭言：
: 急问101台联大的甲.3
: (a)
: sigma((n+1)^0.5-(n)^0.5)是否收敛呢?
: 有大大有101台联微积分的答案吗??
: 感谢
我们要用极限比较审歛法，但要拿什麽来比？
开始分析
(n+1)^0.5-(n)^0.5 = n^0.5 [ (1+1/n)^0.5 - 1 ] ---- (*)
当 n很大 1/n很小 ， ^^^^^^^^^^^ 由 Binomial series
(*) 约等於 n^0.5 ( 0.5/n ) = 0.5 / n^0.5
所以我们拿 sigma 1/n^0.5 比 (sigma 1/n^0.5发散)
接下来算以下极
(n+1)^0.5-(n)^0.5
----------------------- --> k
1/n^0.5
0<k<∞
所以二者敛散一致。
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