作者newversion (海纳百川天下归心)
看板trans_math
标题Re: [张爸] 求收敛与否
时间Mon Jun 17 00:30:28 2013
※ 引述《winter5690 (pradaQueen)》之铭言:
: 急问101台联大的甲.3
: (a)
: sigma((n+1)^0.5-(n)^0.5)是否收敛呢?
: 有大大有101台联微积分的答案吗??
: 感谢
我们要用极限比较审歛法,但要拿什麽来比?
开始分析
(n+1)^0.5-(n)^0.5 = n^0.5 [ (1+1/n)^0.5 - 1 ] ---- (*)
当 n很大 1/n很小 , ^^^^^^^^^^^ 由 Binomial series
(*) 约等於 n^0.5 ( 0.5/n ) = 0.5 / n^0.5
所以我们拿 sigma 1/n^0.5 比 (sigma 1/n^0.5发散)
接下来算以下极
(n+1)^0.5-(n)^0.5
----------------------- --> k
1/n^0.5
0<k<∞
所以二者敛散一致。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.251.86