※ 引述《metastable (亞穩)》之銘言： : 台大100年微C轉考的第7提 : 其中 : x 2 : g(x)=∫ 100(t-1)(t-2)e^(-t ) dt : 1 : 問 : g(3)的是否＞0 我想過用積的可是積不太出來 : 想用廣義積分均值可是代下去又等於0 推文這樣講可能不夠清楚, 剛剛同學看完之後有再跑來問我, 所以這邊講清楚一點好了... 由微積分基本定理對 g(x) 取導數, -x^2 g'(x) = 100(x-1)(x-2)e 可知在 x<1 和 x>2 時函數遞增 又g(1) = 0 [因為上下限相同] 若要判斷g(3)則須考慮在區間[1,2]與[2,3]的遞增遞減孰多孰少 -A^2 -B^2 又 e > e , A指x屬於[1,2], B指x屬於[2,3] 則之遞減較遞增為多, 故 g(3) < g(1) = 0 --

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