※ 引述《s890269 (賽)》之銘言： : 這裡有成大的兩題我想要問問看 : 98年的第五題 : 2n : lim e^n ∫ e^-x^2 dx : n→∞ n : 看到這題我應該要如何下手才好!? 2t 2t e^t ∫ e^{-x^2}dx = ∫ e^{-x^2} dx / e^{-t} t t 當 t→+∞ 時分子分母同時趨近 0, 因此可用 l'Hospital's rule, 得 (2e^{-(2t)^2}-e^{-t^2})/(-e^{-t}) = -2e^{-4t^2+t} + e^{-t^2+t} → 0 當 t→∞ 所以得原極限是 0. 另法: 因 e^{-x^2} 在 [0,∞) 遞減, 故 ∫_[n,2n] e^{-x^2} dx ≦ n e^{-n^2} 故 e^n∫_[n,2n] e^{-x^2} dx ≦ n e^{-n^2+n} → 0 當 n→∞ 由於 e^n∫_[n,2n] e^{-x^2} dx 為正, 依夾擠定理得 原極限為 0. : 98年的第10題 : 1 x ＿＿＿ : ∫ ∫ 1/√x^+y^2 dydx : 1/2 1-x : 這題用極坐標轉換之後,我該如何取積分的上下限? 積分範圍 {(x,y): 1-x≦y≦x, 1/2≦x≦1} 畫出圖形, 可看出是一個三角形區域. 用極座標表示, 為 {(r,θ): 1/(cosθ+sinθ)≦r≦1/cosθ, 0≦θ≦π/4} 故 π/4 原式 = ∫ 1/cosθ-1/(cosθ+sinθ) dθ 0 1/cosθ = secθ 的反導數是 ln|secθ+tanθ|+C; 1/(cosθ+sinθ) = (1/√2)sec(θ-π/4), 反導數為 (1/√2)ln|sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)|+C. -- 嗨! 你好! 你聽過或知道統計? 在學或在用統計? 統計專業版 Statistics 在這裡↓ 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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