※ 引述《s890269 (赛)》之铭言： : 这里有成大的两题我想要问问看 : 98年的第五题 : 2n : lim e^n ∫ e^-x^2 dx : n→∞ n : 看到这题我应该要如何下手才好!? 2t 2t e^t ∫ e^{-x^2}dx = ∫ e^{-x^2} dx / e^{-t} t t 当 t→+∞ 时分子分母同时趋近 0, 因此可用 l'Hospital's rule, 得 (2e^{-(2t)^2}-e^{-t^2})/(-e^{-t}) = -2e^{-4t^2+t} + e^{-t^2+t} → 0 当 t→∞ 所以得原极限是 0. 另法: 因 e^{-x^2} 在 [0,∞) 递减, 故 ∫_[n,2n] e^{-x^2} dx ≦ n e^{-n^2} 故 e^n∫_[n,2n] e^{-x^2} dx ≦ n e^{-n^2+n} → 0 当 n→∞ 由於 e^n∫_[n,2n] e^{-x^2} dx 为正, 依夹挤定理得 原极限为 0. : 98年的第10题 : 1 x ＿＿＿ : ∫ ∫ 1/√x^+y^2 dydx : 1/2 1-x : 这题用极坐标转换之後,我该如何取积分的上下限? 积分范围 {(x,y): 1-x≦y≦x, 1/2≦x≦1} 画出图形, 可看出是一个三角形区域. 用极座标表示, 为 {(r,θ): 1/(cosθ+sinθ)≦r≦1/cosθ, 0≦θ≦π/4} 故 π/4 原式 = ∫ 1/cosθ-1/(cosθ+sinθ) dθ 0 1/cosθ = secθ 的反导数是 ln|secθ+tanθ|+C; 1/(cosθ+sinθ) = (1/√2)sec(θ-π/4), 反导数为 (1/√2)ln|sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)|+C. -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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