作者rebe212296 (綠豆冰)
看板trans_math
標題[微分] 給定偏導數 求原函數
時間Fri May 10 09:49:11 2013
設f(x,y)滿足f_x=x^2+y^2, f_y=2xy, 及f(0,0)=1, 求f(x,y)
解:(1)試y為常數,積分得f(x,y)=∫(x^2+y^2)dx=1/3*(x^3)+xy^2+g(y)
(2)在偏微分得f_y=2xy+g'(y)=2xy→g'(y)=0所以g(y)=c
(3)又f(0,0)=1→c=1所以f(x,y)=1/3*(x^3)+xy^2+1
我想問第一步積分為什麼是這樣?謝謝!
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◆ From: 123.193.54.84
1F：推 craig100:對x偏微分 不就是把y看成常數~? 220.136.208.27 05/10 13:36
2F：→ craig100:另外 這題是非常好解的特例 220.136.208.27 05/10 13:36
3F：→ craig100:偏微分方程(PDE)超難解der.... 220.136.208.27 05/10 13:36