作者newversion (海納百川天下歸心)
看板trans_math
標題Re: [極限] 99中正
時間Wed Apr 10 07:36:48 2013
※ 引述《EggAche (蛋疼)》之銘言：
: 1 + 2^(1/2) + 3^(1/3) + ... + n^(1/n)
: 求 lim ---------------------------------------
: n->∞ n
應該可以這樣做吧
想成
n
Σ k^(1/k)
k=1
------------
n
當 t 夠大時 t^(1/t) 嚴格遞減
n n
可證得 Σ k^(1/k) ~ ∫ t^(1/t) dt as n->∞
k=M M
n
(類似 Σ1/k ~ ln n )
1
所以原極限的和
x
∫ t^(1/t) dt
M
--------------
x
一致
接著用羅必達
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