作者newversion (海纳百川天下归心)
看板trans_math
标题Re: [极限] 99中正
时间Wed Apr 10 07:36:48 2013
※ 引述《EggAche (蛋疼)》之铭言：
: 1 + 2^(1/2) + 3^(1/3) + ... + n^(1/n)
: 求 lim ---------------------------------------
: n->∞ n
应该可以这样做吧
想成
n
Σ k^(1/k)
k=1
------------
n
当 t 够大时 t^(1/t) 严格递减
n n
可证得 Σ k^(1/k) ~ ∫ t^(1/t) dt as n->∞
k=M M
n
(类似 Σ1/k ~ ln n )
1
所以原极限的和
x
∫ t^(1/t) dt
M
--------------
x
一致
接着用罗必达
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