作者yuyumagic424 (油油麻雞客)
看板trans_math
標題Re: Lagrange
時間Sun Mar 24 00:59:31 2013
※ 引述《yeyuiang (color0619)》之銘言：
: 用Lagrange求
: find the minimum value of f(x,y)=x^2-y^2 subject to
: the constraint x^2+y^2=4
: 我算過 可是算出來怪怪的= =+....
: fx出來的朗打=1
: 但fy出來的朗打= - 1
: 有請高手了!!!!謝
正在編寫Lagrange部份的教學, 上來爬文找點例題
看到這一篇文, 頗為好奇為什麼沒有人看出來
原po的疑問是
解
2x＝2λx
-2y＝2λy
x^2+y^2＝4
的時候
發現由第一式得到λ＝1 , 但λ＝1代在第二式會不正確 .
這盲點在於, 你怎麼知道λ＝1 ?
那是要在x≠0的時候才成立的呀！
考慮到這的話
解其實就是x＝0 , y＝±2
以及y＝0 , x＝±2 呀！
不等於零的東西才可以由等號兩邊同時除掉！
這個雖然中小學生也知道, 卻是容易忘記
另外, 從此例也正好演示了
λ並不是非解出不可的
我們的最終目的是解(x,y)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
1F：→ doom8199:中間有點不太對, 那題的 λ就是 1 or -1 175.98.124.34 03/25 13:03
2F：→ doom8199:λ 相當於 critical pts 的 tag 175.98.124.34 03/25 13:04
3F：→ doom8199:極值發生處，不可能 λ還會無解 175.98.124.34 03/25 13:04
重點是在, 原po得到λ的方法是直接消, 用這種直接消的方式會覺得是無解
但如果是考慮到x,y可能是0 這樣情況下
就應該可以得出當λ=1時, y=0 ; 當λ=-1時, x=0
而我最後一段所說的
也不是說λ可能無解
理論上有解 但實際上方程式可能很難把λ解出來
※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.4.182 (03/25 18:31)
4F：推 doom8199:"雖然λ＝1或-1都沒辦法符合整個聯立..." 175.98.124.34 03/25 18:56
5F：→ doom8199:我是指你說的這句話, 只是你改文了XD 175.98.124.34 03/25 18:57
6F：→ yuyumagic424:嗯 好 原來是指那句 140.112.4.182 03/25 19:47
7F：→ yuyumagic424:原本用直接消去的邏輯以為那樣不合 140.112.4.182 03/25 19:47
8F：→ yuyumagic424:我提出0不能消去以後就沒回去仔細解 140.112.4.182 03/25 19:47
9F：→ yuyumagic424:λ了 所以繼續用"λ=1不合"這句話 140.112.4.182 03/25 19:48
10F：→ yuyumagic424:我當時在爬文時 正是想找那種λ很難 140.112.4.182 03/25 19:48
11F：→ yuyumagic424:解的來當例題 所以看到這題還蠻 140.112.4.182 03/25 19:48
12F：→ yuyumagic424:見獵心喜了 140.112.4.182 03/25 19:49
13F：→ BaBi:偷推這篇, 期待y大的新主題XDD 114.46.156.3 03/26 23:41
14F：推 craig100:期待y大!! 114.44.247.65 03/27 00:55
在這裡
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=353
我印象中有看過 λ真的很難解的那種題目
想拿來當例題 但一時找不到..
※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.233.127 (03/27 01:14)