作者yuyumagic424 (油油麻鸡客)
看板trans_math
标题Re: Lagrange
时间Sun Mar 24 00:59:31 2013
※ 引述《yeyuiang (color0619)》之铭言：
: 用Lagrange求
: find the minimum value of f(x,y)=x^2-y^2 subject to
: the constraint x^2+y^2=4
: 我算过 可是算出来怪怪的= =+....
: fx出来的朗打=1
: 但fy出来的朗打= - 1
: 有请高手了!!!!谢
正在编写Lagrange部份的教学, 上来爬文找点例题
看到这一篇文, 颇为好奇为什麽没有人看出来
原po的疑问是
解
2x＝2λx
-2y＝2λy
x^2+y^2＝4
的时候
发现由第一式得到λ＝1 , 但λ＝1代在第二式会不正确 .
这盲点在於, 你怎麽知道λ＝1 ?
那是要在x≠0的时候才成立的呀！
考虑到这的话
解其实就是x＝0 , y＝±2
以及y＝0 , x＝±2 呀！
不等於零的东西才可以由等号两边同时除掉！
这个虽然中小学生也知道, 却是容易忘记
另外, 从此例也正好演示了
λ并不是非解出不可的
我们的最终目的是解(x,y)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
1F：→ doom8199:中间有点不太对, 那题的 λ就是 1 or -1 175.98.124.34 03/25 13:03
2F：→ doom8199:λ 相当於 critical pts 的 tag 175.98.124.34 03/25 13:04
3F：→ doom8199:极值发生处，不可能 λ还会无解 175.98.124.34 03/25 13:04
重点是在, 原po得到λ的方法是直接消, 用这种直接消的方式会觉得是无解
但如果是考虑到x,y可能是0 这样情况下
就应该可以得出当λ=1时, y=0 ; 当λ=-1时, x=0
而我最後一段所说的
也不是说λ可能无解
理论上有解 但实际上方程式可能很难把λ解出来
※ 编辑: yuyumagic424 来自: 140.112.4.182 (03/25 18:31)
4F：推 doom8199:"虽然λ＝1或-1都没办法符合整个联立..." 175.98.124.34 03/25 18:56
5F：→ doom8199:我是指你说的这句话, 只是你改文了XD 175.98.124.34 03/25 18:57
6F：→ yuyumagic424:嗯 好 原来是指那句 140.112.4.182 03/25 19:47
7F：→ yuyumagic424:原本用直接消去的逻辑以为那样不合 140.112.4.182 03/25 19:47
8F：→ yuyumagic424:我提出0不能消去以後就没回去仔细解 140.112.4.182 03/25 19:47
9F：→ yuyumagic424:λ了 所以继续用"λ=1不合"这句话 140.112.4.182 03/25 19:48
10F：→ yuyumagic424:我当时在爬文时 正是想找那种λ很难 140.112.4.182 03/25 19:48
11F：→ yuyumagic424:解的来当例题 所以看到这题还蛮 140.112.4.182 03/25 19:48
12F：→ yuyumagic424:见猎心喜了 140.112.4.182 03/25 19:49
13F：→ BaBi:偷推这篇, 期待y大的新主题XDD 114.46.156.3 03/26 23:41
14F：推 craig100:期待y大!! 114.44.247.65 03/27 00:55
在这里
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=353
我印象中有看过 λ真的很难解的那种题目
想拿来当例题 但一时找不到..
※ 编辑: yuyumagic424 来自: 140.112.233.127 (03/27 01:14)