※ 引述《frekfrek (繡球 六號美女)》之銘言： : ※ 引述《rt1567 (葡萄可頌)》之銘言： : : 在王博細說微積分，微分章節例題中，所謂的微分法到底是甚麼? : : 拜託幫忙解答，謝謝。 : lim f(3x)-f(sinx) 0 : x->0 -------------- (---) : x 0 : =lim f'(3x)*(3x)' - f'(sinx)*(sinx)' : x->0 --------------------------------- (羅畢達定理) : (x)' 這個方法是錯的 因為題目似乎沒有說 f 在 x＝0 的附近是可微的 (這個"附近"不必包含 x＝0 這個點本身) 除非是該板友沒將題目前提寫出來 不過即使滿足這條件 仍然是錯的 : = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx) : x->0 因為你怎麼知道上面這個極限是多少 除非題目有講 f' 在 x＝0 處是連續的 如果連這都有講的話 那便可以了 而如果題目有說 f 在 x＝0 本身可微 可以用此方法 f(3x)－f(sinx) lim ──────── x→0 x f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) ＝ lim ────── － ─────── x→0 x x f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) sinx ＝ 3 lim ────── － lim ─────── ── x→0 3x x→0 sinx x f(y)－f(0) f(z)－f(0) sinx ＝ 3 lim ────── － lim ────── lim ── y→0 y z→0 z x→0 x ( y=3x , z=sinx ) ＝ 3f'(0)－f'(0)×1 如果 f 是在 x＝0 本身及其附近都可微 且微分以後 f' 在 x＝0 處是連續的 那麼兩個方法都可行 (當然, 畢竟條件都被我講完了) 若對羅必達法則不了解 可參考 http://calculus.yuyumagic424.net/?p=94 --

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