※ 引述《frekfrek (绣球 六号美女)》之铭言： : ※ 引述《rt1567 (葡萄可颂)》之铭言： : : 在王博细说微积分，微分章节例题中，所谓的微分法到底是甚麽? : : 拜托帮忙解答，谢谢。 : lim f(3x)-f(sinx) 0 : x->0 -------------- (---) : x 0 : =lim f'(3x)*(3x)' - f'(sinx)*(sinx)' : x->0 --------------------------------- (罗毕达定理) : (x)' 这个方法是错的 因为题目似乎没有说 f 在 x＝0 的附近是可微的 (这个"附近"不必包含 x＝0 这个点本身) 除非是该板友没将题目前提写出来 不过即使满足这条件 仍然是错的 : = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx) : x->0 因为你怎麽知道上面这个极限是多少 除非题目有讲 f' 在 x＝0 处是连续的 如果连这都有讲的话 那便可以了 而如果题目有说 f 在 x＝0 本身可微 可以用此方法 f(3x)－f(sinx) lim ──────── x→0 x f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) ＝ lim ────── － ─────── x→0 x x f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) sinx ＝ 3 lim ────── － lim ─────── ── x→0 3x x→0 sinx x f(y)－f(0) f(z)－f(0) sinx ＝ 3 lim ────── － lim ────── lim ── y→0 y z→0 z x→0 x ( y=3x , z=sinx ) ＝ 3f'(0)－f'(0)×1 如果 f 是在 x＝0 本身及其附近都可微 且微分以後 f' 在 x＝0 处是连续的 那麽两个方法都可行 (当然, 毕竟条件都被我讲完了) 若对罗必达法则不了解 可参考 http://calculus.yuyumagic424.net/?p=94 --

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