作者BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)
看板trans_math
標題Re: [微分] 漸近線的一題
時間Tue Jan 29 19:51:07 2013
※ 引述《Createeee (Ce)》之銘言：
: 試求 f﹝X﹞ = 【 X﹝X-3﹞^2】^﹝1/3﹞ 的斜漸近線
: 是有一點頭緒，但下筆後還是不會
: Ans : y = X-2
令 y = mx + b 為其漸近線, 則有 lim [ f(x) - y ] = 0
x->∞
(1)求 m
3 2 (1/3)
f(x) (x - 6x + 9x)
m = lim ----- = lim --------------- = 1
x->∞ x x->∞ x
(2)求 b
3 2 (1/3)
b = lim [ f(x) - mx ] = lim [ (x - 6x + 9x) - x ]
x->∞ x->∞
= -2
--
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◆ From: 114.46.118.81
1F：推 Createeee:感謝解答 :D118.232.205.181 01/30 09:33
2F：→ Createeee:可是 -2 的部分不太清楚 = = 〞118.232.205.181 01/30 09:57
3F：→ suhorng:令 t = 1/x 變數變換 得到原式就是 118.166.47.38 01/30 10:36
4F：→ suhorng:( (1 - 6t + 9t^2)^(1/3) )' at t = 0 118.166.47.38 01/30 10:37
Let t = 1/x
3 2 (1/3)
lim [ ( x - 6x + 9x ) - x ]
x->∞
2 (1/3)
( 1 - 6t + 9t ) - 1
0
= lim ---------------------------
[ --- form ]
t->0 t
0
L' 6t - 2
= lim ------------------------
t->0 [ ( 1 - 3t )^2 ]^(2/3)
= -2
5F：推 Createeee:S大的解釋大概懂，但-2的由來還是不懂..118.232.205.181 01/30 12:28
6F：推 frekfrek:你把y = mx +b帶回原式 163.17.150.193 01/30 12:36
7F：→ frekfrek:可以得到lim(f(x)-mx-b) = o 163.17.150.193 01/30 12:37
8F：→ frekfrek:b是常數項 不被lim影響 移項 可得(2) 163.17.150.193 01/30 12:37
9F：→ frekfrek:這有解答你的疑惑嗎 還是你要幾何的解式 163.17.150.193 01/30 12:38
10F：推 Createeee:感謝f大的解惑，可能需要解式會比較好..118.232.205.181 01/30 13:38
11F：→ BaBi:令漸近線y=ax+b, 則由漸進線定義知兩條線在 36.234.220.124 01/30 13:46
12F：→ BaBi:x approach infinity時會十分趨近 36.234.220.124 01/30 13:47
13F：→ BaBi:可以想像成在某無窮遠處開始原曲線和漸近線值 36.234.220.124 01/30 13:47
14F：→ BaBi:十分靠近. 還有另一方法一樣是令y=ax+b帶入原 36.234.220.124 01/30 13:48
15F：→ BaBi:式, 整理後照幕次排列, 取前高次項係數為0解 36.234.220.124 01/30 13:49
16F：→ BaBi:聯立方程式, 可得m和b... 36.234.220.124 01/30 13:49
18F：推 Createeee:感謝原po再次解答，不過-2算不出來....118.232.205.181 01/31 14:27
19F：→ Createeee:取高次項係數為0，-2還是算不出來118.232.205.181 01/31 14:31
20F：→ suhorng:也不一定要 [0/0], 其實是在0微分的定義XD 118.166.47.38 01/31 17:06
21F：→ BaBi:看出來了XDD 36.234.220.124 01/31 17:19
22F：推 Createeee:6t-2 是怎麼算出來的呢 ???118.232.205.181 01/31 17:34
23F：→ suhorng:1 "-" 6t + 9t, 應該是 Babi 大手誤XD 118.166.47.38 01/31 18:04
>//////< 感謝強者 suhorng 大提醒
※ 編輯: BaBi 來自: 36.234.220.124 (01/31 20:52)
24F：推 Createeee:可以解釋一下上述算式第三行以下嗎？118.232.205.181 02/01 18:12
25F：→ BaBi:羅畢達, 分母上下各自微分, 分母微分為1 36.234.220.124 02/01 18:48
26F：→ BaBi:分子減號後為常數項微分0, 所求僅分子左項微 36.234.220.124 02/01 18:48
27F：→ BaBi:分... 36.234.220.124 02/01 18:49