作者BaBi (迅雷不及掩耳盗铃)
看板trans_math
标题Re: [微分] 渐近线的一题
时间Tue Jan 29 19:51:07 2013
※ 引述《Createeee (Ce)》之铭言：
: 试求 f﹝X﹞ = 【 X﹝X-3﹞^2】^﹝1/3﹞ 的斜渐近线
: 是有一点头绪，但下笔後还是不会
: Ans : y = X-2
令 y = mx + b 为其渐近线, 则有 lim [ f(x) - y ] = 0
x->∞
(1)求 m
3 2 (1/3)
f(x) (x - 6x + 9x)
m = lim ----- = lim --------------- = 1
x->∞ x x->∞ x
(2)求 b
3 2 (1/3)
b = lim [ f(x) - mx ] = lim [ (x - 6x + 9x) - x ]
x->∞ x->∞
= -2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.118.81
1F：推 Createeee:感谢解答 :D118.232.205.181 01/30 09:33
2F：→ Createeee:可是 -2 的部分不太清楚 = = 〞118.232.205.181 01/30 09:57
3F：→ suhorng:令 t = 1/x 变数变换 得到原式就是 118.166.47.38 01/30 10:36
4F：→ suhorng:( (1 - 6t + 9t^2)^(1/3) )' at t = 0 118.166.47.38 01/30 10:37
Let t = 1/x
3 2 (1/3)
lim [ ( x - 6x + 9x ) - x ]
x->∞
2 (1/3)
( 1 - 6t + 9t ) - 1
0
= lim ---------------------------
[ --- form ]
t->0 t
0
L' 6t - 2
= lim ------------------------
t->0 [ ( 1 - 3t )^2 ]^(2/3)
= -2
5F：推 Createeee:S大的解释大概懂，但-2的由来还是不懂..118.232.205.181 01/30 12:28
6F：推 frekfrek:你把y = mx +b带回原式 163.17.150.193 01/30 12:36
7F：→ frekfrek:可以得到lim(f(x)-mx-b) = o 163.17.150.193 01/30 12:37
8F：→ frekfrek:b是常数项 不被lim影响 移项 可得(2) 163.17.150.193 01/30 12:37
9F：→ frekfrek:这有解答你的疑惑吗 还是你要几何的解式 163.17.150.193 01/30 12:38
10F：推 Createeee:感谢f大的解惑，可能需要解式会比较好..118.232.205.181 01/30 13:38
11F：→ BaBi:令渐近线y=ax+b, 则由渐进线定义知两条线在 36.234.220.124 01/30 13:46
12F：→ BaBi:x approach infinity时会十分趋近 36.234.220.124 01/30 13:47
13F：→ BaBi:可以想像成在某无穷远处开始原曲线和渐近线值 36.234.220.124 01/30 13:47
14F：→ BaBi:十分靠近. 还有另一方法一样是令y=ax+b带入原 36.234.220.124 01/30 13:48
15F：→ BaBi:式, 整理後照幕次排列, 取前高次项系数为0解 36.234.220.124 01/30 13:49
16F：→ BaBi:联立方程式, 可得m和b... 36.234.220.124 01/30 13:49
18F：推 Createeee:感谢原po再次解答，不过-2算不出来....118.232.205.181 01/31 14:27
19F：→ Createeee:取高次项系数为0，-2还是算不出来118.232.205.181 01/31 14:31
20F：→ suhorng:也不一定要 [0/0], 其实是在0微分的定义XD 118.166.47.38 01/31 17:06
21F：→ BaBi:看出来了XDD 36.234.220.124 01/31 17:19
22F：推 Createeee:6t-2 是怎麽算出来的呢 ???118.232.205.181 01/31 17:34
23F：→ suhorng:1 "-" 6t + 9t, 应该是 Babi 大手误XD 118.166.47.38 01/31 18:04
>//////< 感谢强者 suhorng 大提醒
※ 编辑: BaBi 来自: 36.234.220.124 (01/31 20:52)
24F：推 Createeee:可以解释一下上述算式第三行以下吗？118.232.205.181 02/01 18:12
25F：→ BaBi:罗毕达, 分母上下各自微分, 分母微分为1 36.234.220.124 02/01 18:48
26F：→ BaBi:分子减号後为常数项微分0, 所求仅分子左项微 36.234.220.124 02/01 18:48
27F：→ BaBi:分... 36.234.220.124 02/01 18:49