作者hsienchih ()
看板trans_math
標題[極限]教本中的一個題目
時間Fri Aug 24 23:00:56 2012
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√(1+tanx)-√(1+sinx)
lim ----------------------
x→0 x^3
請問此題計算的數值會是多少?
我第一個想到的就是分母分子各乘上
_________ _________
√(1+tanx) + √(1+sinx)
藉此消去簡化，但是算到後來分母的X還是存在
以至於卡關算不下去。
請問版上的高手有人可以幫忙解惑嗎?
謝謝!
畢業好幾年，現在拿來回味計算，結果可想而知= ="
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.164.22.49
1F：推 suhorng:1/4 tan(x)=x+x^3/3+.. sin(x)=x-x^3/6+.. 118.166.54.236 08/24 23:07
2F：推 craig100:極限每題都有三種作法1.羅 2.技巧 3.級數 1.162.146.173 08/24 23:18
3F：→ craig100:這題技巧解 有點困難哦 提示:轉成sin.cos 1.162.146.173 08/24 23:18
4F：→ craig100:在運用cos二倍角降次公式~ 1.162.146.173 08/24 23:19
5F：→ yhliu:依原po方法, 1/[√(1+tanx) + √(1+sinx)] 114.41.98.177 08/25 10:50
6F：→ yhliu:極限 1/2; (tan x - sin x)/x^3 用 3 次羅必 114.41.98.177 08/25 10:51
7F：→ yhliu:達得極限 1/2, 兩者相乘得 1/4. 114.41.98.177 08/25 10:52
8F：→ hsienchih:S大用泰勒、Y大的羅必達都了解了，但是c 114.45.211.168 08/25 12:05
9F：→ hsienchih:大的二倍角時機還是不知道用在哪個階段 114.45.211.168 08/25 12:06
10F：→ hsienchih:謝謝各位! 114.45.211.168 08/25 12:07
11F：推 suhorng:tan(x)-sin(x)=sin(x)(1-cos(x))/cos(x) 118.166.54.236 08/25 12:23
12F：→ suhorng:1-cos(x)用半角,並配合極限 lim sin(t)/t 118.166.54.236 08/25 12:23
13F：→ suhorng:=1 as t→0. 前面sin(x)配分母一個x,後面 118.166.54.236 08/25 12:24
14F：→ suhorng:半角出來是平方 配分母兩個x 118.166.54.236 08/25 12:24
15F：→ hsienchih:謝謝S大，回憶真多回來了! 114.45.211.168 08/25 13:44
16F：推 craig100:樓樓上替我回答了XD 114.44.123.239 08/25 23:27