作者hsienchih ()
看板trans_math
标题[极限]教本中的一个题目
时间Fri Aug 24 23:00:56 2012
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√(1+tanx)-√(1+sinx)
lim ----------------------
x→0 x^3
请问此题计算的数值会是多少?
我第一个想到的就是分母分子各乘上
_________ _________
√(1+tanx) + √(1+sinx)
藉此消去简化，但是算到後来分母的X还是存在
以至於卡关算不下去。
请问版上的高手有人可以帮忙解惑吗?
谢谢!
毕业好几年，现在拿来回味计算，结果可想而知= ="
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 1.164.22.49
1F：推 suhorng:1/4 tan(x)=x+x^3/3+.. sin(x)=x-x^3/6+.. 118.166.54.236 08/24 23:07
2F：推 craig100:极限每题都有三种作法1.罗 2.技巧 3.级数 1.162.146.173 08/24 23:18
3F：→ craig100:这题技巧解 有点困难哦 提示:转成sin.cos 1.162.146.173 08/24 23:18
4F：→ craig100:在运用cos二倍角降次公式~ 1.162.146.173 08/24 23:19
5F：→ yhliu:依原po方法, 1/[√(1+tanx) + √(1+sinx)] 114.41.98.177 08/25 10:50
6F：→ yhliu:极限 1/2; (tan x - sin x)/x^3 用 3 次罗必 114.41.98.177 08/25 10:51
7F：→ yhliu:达得极限 1/2, 两者相乘得 1/4. 114.41.98.177 08/25 10:52
8F：→ hsienchih:S大用泰勒、Y大的罗必达都了解了，但是c 114.45.211.168 08/25 12:05
9F：→ hsienchih:大的二倍角时机还是不知道用在哪个阶段 114.45.211.168 08/25 12:06
10F：→ hsienchih:谢谢各位! 114.45.211.168 08/25 12:07
11F：推 suhorng:tan(x)-sin(x)=sin(x)(1-cos(x))/cos(x) 118.166.54.236 08/25 12:23
12F：→ suhorng:1-cos(x)用半角,并配合极限 lim sin(t)/t 118.166.54.236 08/25 12:23
13F：→ suhorng:=1 as t→0. 前面sin(x)配分母一个x,後面 118.166.54.236 08/25 12:24
14F：→ suhorng:半角出来是平方 配分母两个x 118.166.54.236 08/25 12:24
15F：→ hsienchih:谢谢S大，回忆真多回来了! 114.45.211.168 08/25 13:44
16F：推 craig100:楼楼上替我回答了XD 114.44.123.239 08/25 23:27