作者Eliphalet (真係廢到冇朋友)
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標題Re: [微分] 一題練習題看不懂請幫解釋
時間Wed Jul 4 06:02:30 2012
※ 引述《andrew80615 (風神腿聶風)》之銘言：
: lim [根號(2x^2+3x+4) - ax - b ]=0
: x->無限大
: 求解a,b=?
: 解答說
: 將y=ax+b 視為y=f(x)=根號(2x^2+3x+4)的漸進腺
: a=lim 根號(2x^2+3x+4)/x = 根號(2)
: x->無限大
: b=lim (根號(2x^2+3x+4)-根號(2)x)= 3/2根號(2)
: x->無限大
: 完全不知道為什麼
: 請高手解釋
不用管什麼漸進線, 當 x 很大時, sqrt(2x^2 + 3x + 4) 被 sqrt(2)x dominate
所以 a = sqrt(2) 再代入 你的第二步驟得到 b = 3sqrt(2)/4 (你的答案有誤)
比較嚴格的做法如下, 當 x 足夠大時,
2x^2 + 3x + 4 - (ax+b)^2
sqrt(2x^2 + 3x + 4) - ax - b = ----------------------------------
sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b
(2-a^2)x^2 + (3-2ab)x + (4-b^2)
= -------------------------------------
sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b
(2-a^2)x + (3-2ab) + (4-b^2)/x
= -----------------------------------
sqrt(2 + 3/x + 4/x^2) + a + b/x
為了讓極限存在 => 2-a^2 = 0 => a = +/- sqrt(2)
顯然 a = sqrt(2) => 由極限值是 0 得到 3 - 2ab = 0
=> b = 3sqrt(2)/4
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◆ From: 203.101.240.116
1F：推 x5876277:3sqrt(2)/4不就等於3/[2sqrt(2)],XDDD 122.117.44.73 07/04 17:17
2F：→ x5876277:原PO沒錯阿 122.117.44.73 07/04 17:17
3F：→ Eliphalet:不 他那樣寫的意思是 1.5 * sqrt(2)...203.101.240.116 07/04 17:40