作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [微分] 一题练习题看不懂请帮解释
时间Wed Jul 4 06:02:30 2012
※ 引述《andrew80615 (风神腿聂风)》之铭言：
: lim [根号(2x^2+3x+4) - ax - b ]=0
: x->无限大
: 求解a,b=?
: 解答说
: 将y=ax+b 视为y=f(x)=根号(2x^2+3x+4)的渐进腺
: a=lim 根号(2x^2+3x+4)/x = 根号(2)
: x->无限大
: b=lim (根号(2x^2+3x+4)-根号(2)x)= 3/2根号(2)
: x->无限大
: 完全不知道为什麽
: 请高手解释
不用管什麽渐进线, 当 x 很大时, sqrt(2x^2 + 3x + 4) 被 sqrt(2)x dominate
所以 a = sqrt(2) 再代入 你的第二步骤得到 b = 3sqrt(2)/4 (你的答案有误)
比较严格的做法如下, 当 x 足够大时,
2x^2 + 3x + 4 - (ax+b)^2
sqrt(2x^2 + 3x + 4) - ax - b = ----------------------------------
sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b
(2-a^2)x^2 + (3-2ab)x + (4-b^2)
= -------------------------------------
sqrt(2x^2+3x+4) + ax+b
(2-a^2)x + (3-2ab) + (4-b^2)/x
= -----------------------------------
sqrt(2 + 3/x + 4/x^2) + a + b/x
为了让极限存在 => 2-a^2 = 0 => a = +/- sqrt(2)
显然 a = sqrt(2) => 由极限值是 0 得到 3 - 2ab = 0
=> b = 3sqrt(2)/4
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◆ From: 203.101.240.116
1F：推 x5876277:3sqrt(2)/4不就等於3/[2sqrt(2)],XDDD 122.117.44.73 07/04 17:17
2F：→ x5876277:原PO没错阿 122.117.44.73 07/04 17:17
3F：→ Eliphalet:不 他那样写的意思是 1.5 * sqrt(2)...203.101.240.116 07/04 17:40