※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言： : an=1 + 1/2 + 1/3 +.... + 1/n -ln(n) : (1)試說明lim an 存在 : n->∞ 畫出y＝1/x 並用x＝k , k是所有不大於n的自然數 分出若干區間 每個區間都取右端點 也就是說我們正在做黎曼下和 令b ＝ 曲線下面積 減掉 這個黎曼下和 n ＝ ㏑n － (1/2＋...＋1/n) 然後看圖 曲線下面積扣掉下和 對每個區間來說 都剩上面一小塊 b 是遞增的 , 因為n越大就越多塊 n 我們把 第二個區間以後的 每個這樣的一小塊 都往左平移放在第一個區間 那麼就很明顯 b ＜ 1 n 遞增有上界所以b 是收斂的 n 於是a ＝1－b 也是收斂的 n n : (2) 利用以上結果 求出 : ∞ : Σ [(-1)^(n+1)]/n : n=1 : 我的想法: : 第一題求極限我球不出來 很悶 : 後來想利用|R是complete 用遞增有上介 必收斂 但我找不到上介 : 第二題是ln2的樣子 但我無法利用第一小題來說明 : 麻煩指點迷津 感恩 --

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