作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [積分]使用Stokes' Theorem的時候 怎判定n的方向
時間Tue Jul 3 12:20:55 2012
※ 引述《virleo (passenger)》之銘言：
: 有時候計算flux of F across S的時候
: S的外觀是一個橫躺的圓錐
: 想說把Y軸看成平常的Z軸來積分
: 就有n的方向的問題
: 想問n的正負要怎麼取
: 例題:
: S是由Y等於X平方加Z平方(Y介於0到1)及X平方加Z平方小於等於一(Y等於1)
y = x^2 + z^2 是一個橢圓住
y = k√(x^2 +z^2) 才是圓錐
底面 x^2 + y^2 <= 1
這些還是要大概畫個圖判斷方向
比方說你取grad得到正負兩個方向
但是一般我們要的是法線量朝外
所以y分量應該要是負的
因此決定了其中一個做為法向量
: 組成的區域 , F=yj-zk
: 另外問 A外積B跟B外積A相差一個負號
: F‧dS的時候常會用到外積的時候
: 怎樣判定用哪個外積哪個?
當你選定了S的方向之後
▽×F是沒有商討的餘地
算出來是什麼就是什麼
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◆ From: 128.220.147.232
1F：→ virleo:原來那叫橢圓柱...我想說只是不尖的圓錐 XD 1.162.66.208 07/03 12:27
2F：→ virleo:我另外一個問題其實是計算表面積的時候 1.162.66.208 07/03 12:28
3F：→ virleo:S如果給的是參數式 對兩個變數偏微的外積 1.162.66.208 07/03 12:29
4F：→ virleo:怎樣決定以哪個外積哪個? 1.162.66.208 07/03 12:29
5F：→ virleo:§§F‧dS=§§F‧(ru X rv) dA 1.162.66.208 07/03 12:31
6F：→ virleo:符號不太會打 希望你猜得到我指的是什麼 1.162.66.208 07/03 12:32
7F：→ virleo:先在這謝謝你的回答 1.162.66.208 07/03 12:32
8F：→ Honor1984:一樣 先算出來 再畫圖 你用的dA常常是把128.220.147.232 07/03 12:44
9F：→ Honor1984:曲面用xy平面表示 封閉區域的外側即為我128.220.147.232 07/03 12:44
10F：→ Honor1984:們要的法相量發向 所以判斷正負號 像本128.220.147.232 07/03 12:45
11F：→ Honor1984:文提的 要自己做判斷128.220.147.232 07/03 12:46
12F：→ Honor1984:另外 因為你求的是內積 如果曲面不是封128.220.147.232 07/03 12:48
13F：→ Honor1984:閉的 你算內積得正表示朝你假定的法線128.220.147.232 07/03 12:48
14F：→ Honor1984:方向 負的表示大概相反方向 如果真得不128.220.147.232 07/03 12:49
15F：→ Honor1984:知道怎麼定義方向 就寫出一定義的方向128.220.147.232 07/03 12:49
16F：→ Honor1984:一旦你定義方向之後 答案只會有一個 沒128.220.147.232 07/03 12:49
17F：→ Honor1984:有模糊的空間128.220.147.232 07/03 12:49
18F：→ virleo:謝謝你 我再去想一下 1.162.66.208 07/03 13:28