作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [微分] 成大和台聯
時間Tue Jul 3 01:19:46 2012
※ 引述《n791116 (諺)》之銘言：
: 填充第3題: 我想請問極座標的範圍如何計算 拜託大家了QQ
圓柱座標
2
π/2 2cosθ 2-r
∫ ∫ ∫ sin(z) rdzdrdθ
-π/2 0 0
2 2
z的範圍應該很簡單 因為它有說是從z＝0到z＝2－x －y
2 2
至於xy的範圍 我們知道是 (x－1)＋y ≦ 1
2 2
把(x－1)＋y ＝ 1 轉換成極座標就是r＝2cosθ
這種圓 (圓心在座標軸上且通過原點的這種)很常見
sinθ
所以建議直接背 它們的形式都是r＝a
cosθ
這種圓有四類 (上下左右)
a 可正負、sin及cos 二乘二等於四種
上下左右哪個配哪個就不必記了 代θ很快知道
如果沒背的話也可以用x＝rcosθ y＝rsinθ代入直角座標方程式
我是覺得有背會快一點而且真的很常出現 所以建議記一下
至於範圍為什麼是四、一象限, 你看r隨著θ如何變動就知道了
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◆ From: 140.112.4.183
1F：→ BaBi:一早醒來發現題目都被p大和H大解光了QAQ 218.163.88.140 07/03 04:27
2F：→ Honor1984:在z=0拋物球面底面不是完全涵蓋圓柱底面128.220.212.176 07/03 07:32
3F：→ Honor1984:而且r上限應該達不到2cos(0)=2這麼大 最128.220.212.176 07/03 07:34
4F：→ Honor1984:大值只到根號2而已 如果z=4-x^2-y^2答案128.220.212.176 07/03 07:35
5F：→ Honor1984:就是你寫的 但是這題可能不能這麼寫!?128.220.212.176 07/03 07:35
6F：→ Honor1984:這就是我覺得有點奇怪 需要分段的地方128.220.212.176 07/03 07:38
7F：推 n791116:謝謝你!!不過我還是不太懂分段那邊@@ 115.43.222.56 07/03 14:03
8F：→ PaulErdos:喔對耶 沒注意到2那部份 140.112.4.183 07/03 14:27
9F：→ PaulErdos:看來頂多縮成兩個積分 140.112.4.183 07/03 23:16