我快抓狂了 快打完的時候ptt1就當機了 又要重打..... ※ 引述《n791116 (諺)》之銘言： : 成大98的第10題 : Use polar coordinate to compute : 1 x : S S 1/(x^2+y^2)^1/2 dydx : 1/2 1-x 因為重打麻煩的緣故 我就簡短敘述 積分範圍是(1,0),(1/2,1/2),(1,1)圍成的等腰直角三角形 因為剛好擺的角度是那樣 r跟θ是綁在一起的 所以積分是 π/4 sec(θ) ∫ ∫ (1/r) rdrdθ 0 sec(π/4-θ)/√2 剩下對你應該不是問題才對 : 小弟不太懂怎麼換成極座標@@ 尤其是R的部分 : 成大96年 : http://ppt.cc/i~l- 第二題 想問答案是不是 ln|x-3|/(x-4) 對 : 台聯98 http://ppt.cc/aO-m : 第10題. : 解答寫圓柱座標之微表面積dA=rd(theta)dz 座標原點 (0,3),0<=theta<=2pi : | dr dr | : 若原點定在(0,0) dS=| ---- x ---- | d(theta)dz,0<=theta<=pi : | dtheta dz | : 小弟的問題是座標原點的變換與theta範圍的改變有什麼關係@@ 圓柱座標或極座標 在原點觸的定義都會有問題 就像一個點怎麼定義角度? 不是一對一對應的關係 所以有的時候是直接強迫定義 好在只有這個點有問題 遇到積分是不用擔心的 處理面積元要特別小心 跟線元和體積元有一定寫法不同 大部分的時候依賴於你所有處理的區域的幾何 我剛才又再仔細揣摩你的問題 你好像不是問我上面提到的問題 但是又不是很清楚 所以我把幾種你可能會問的問題一一做回答 (0,3)只是這種參數化的截圓中心點 有點類似將圓柱的對稱軸平移(0,3,0)向量(但其實幾何圖形本來就放在哪裡 沒有移動) 但這是因為考慮的問題本身具有這種幾何性質 你知道題目其實就是(3sin(2θ),-3cos(2θ),z) + (0,3,0) 它是以ijk正交系統描述 在這個框架下 原點就只有一個0i+0j+0k 我不知道你想問的確切問題到底是什麼？因為問題很模糊 但是平移本身並不會影響面積元 你從行列式算法就知道了 至於為何題目的θ範圍只涵蓋了π而非2π 那是因為cos sin的θ參數是2θ 如果還是使用一般的0~2π 此面上的每一點就會被重複數上一次 所以θ的範圍才需要縮小到平常的一半 如果你是問多出來的2倍是從哪裡來(相對於一般圓柱做標rdrdθ) 那是因為計算面積元的時候 並沒有處理到θ實際的範圍 所以2θ微分的結果多出了2 或者也可以如上一段所說 就空間上來說一半範圍的θ可以對應到原本涵蓋2π的空間 所以多出了2的因子(或者重複計算空間的任一點) 簡言之 θ範圍少了一半 面積元多了一倍 倒也蠻合理的 : 填充第3題: 我想請問極座標的範圍如何計算 拜託大家了QQ 這一題如果我沒誤解意思 是要我們先算dz -> dr -> dθ? 還是dθ -> dr -> dz? 我是有點懷疑能夠用一道積分就可以完全表達出來 xy平面當底面 拋物面柱當蓋子 蓋到圓柱上 我列出幾種可以一次寫出來的式子 I 2 √(2-z) arccos(r/2) = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dθdrdz 0 0 -arccos(r/2) √2 arccos(r/2) 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dz dθdr 0 -arccos(r/2) 0 接下來的可能是題目要求的 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 -π/4 2cosθ 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ -π/4 0 0 π/4 0 0 -π/2 0 0 integrand是 sin(z^2)r 積分元是dzdrdθ 化減後 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 = 2[ ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ ] sin(z^2)r dzdrdθ 0 0 0 π/4 0 0 --

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