我快抓狂了 快打完的时候ptt1就当机了 又要重打..... ※ 引述《n791116 (谚)》之铭言： : 成大98的第10题 : Use polar coordinate to compute : 1 x : S S 1/(x^2+y^2)^1/2 dydx : 1/2 1-x 因为重打麻烦的缘故 我就简短叙述 积分范围是(1,0),(1/2,1/2),(1,1)围成的等腰直角三角形 因为刚好摆的角度是那样 r跟θ是绑在一起的 所以积分是 π/4 sec(θ) ∫ ∫ (1/r) rdrdθ 0 sec(π/4-θ)/√2 剩下对你应该不是问题才对 : 小弟不太懂怎麽换成极座标@@ 尤其是R的部分 : 成大96年 : http://ppt.cc/i~l- 第二题 想问答案是不是 ln|x-3|/(x-4) 对 : 台联98 http://ppt.cc/aO-m : 第10题. : 解答写圆柱座标之微表面积dA=rd(theta)dz 座标原点 (0,3),0<=theta<=2pi : | dr dr | : 若原点定在(0,0) dS=| ---- x ---- | d(theta)dz,0<=theta<=pi : | dtheta dz | : 小弟的问题是座标原点的变换与theta范围的改变有什麽关系@@ 圆柱座标或极座标 在原点触的定义都会有问题 就像一个点怎麽定义角度? 不是一对一对应的关系 所以有的时候是直接强迫定义 好在只有这个点有问题 遇到积分是不用担心的 处理面积元要特别小心 跟线元和体积元有一定写法不同 大部分的时候依赖於你所有处理的区域的几何 我刚才又再仔细揣摩你的问题 你好像不是问我上面提到的问题 但是又不是很清楚 所以我把几种你可能会问的问题一一做回答 (0,3)只是这种参数化的截圆中心点 有点类似将圆柱的对称轴平移(0,3,0)向量(但其实几何图形本来就放在哪里 没有移动) 但这是因为考虑的问题本身具有这种几何性质 你知道题目其实就是(3sin(2θ),-3cos(2θ),z) + (0,3,0) 它是以ijk正交系统描述 在这个框架下 原点就只有一个0i+0j+0k 我不知道你想问的确切问题到底是什麽？因为问题很模糊 但是平移本身并不会影响面积元 你从行列式算法就知道了 至於为何题目的θ范围只涵盖了π而非2π 那是因为cos sin的θ参数是2θ 如果还是使用一般的0~2π 此面上的每一点就会被重复数上一次 所以θ的范围才需要缩小到平常的一半 如果你是问多出来的2倍是从哪里来(相对於一般圆柱做标rdrdθ) 那是因为计算面积元的时候 并没有处理到θ实际的范围 所以2θ微分的结果多出了2 或者也可以如上一段所说 就空间上来说一半范围的θ可以对应到原本涵盖2π的空间 所以多出了2的因子(或者重复计算空间的任一点) 简言之 θ范围少了一半 面积元多了一倍 倒也蛮合理的 : 填充第3题: 我想请问极座标的范围如何计算 拜托大家了QQ 这一题如果我没误解意思 是要我们先算dz -> dr -> dθ? 还是dθ -> dr -> dz? 我是有点怀疑能够用一道积分就可以完全表达出来 xy平面当底面 抛物面柱当盖子 盖到圆柱上 我列出几种可以一次写出来的式子 I 2 √(2-z) arccos(r/2) = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dθdrdz 0 0 -arccos(r/2) √2 arccos(r/2) 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ sin(z^2)r dz dθdr 0 -arccos(r/2) 0 接下来的可能是题目要求的 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 -π/4 2cosθ 2-r^2 = ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ -π/4 0 0 π/4 0 0 -π/2 0 0 integrand是 sin(z^2)r 积分元是dzdrdθ 化减後 π/4 √2 2-r^2 π/2 2cosθ 2-r^2 = 2[ ∫ ∫ ∫ + ∫ ∫ ∫ ] sin(z^2)r dzdrdθ 0 0 0 π/4 0 0 --

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