作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [積分] 變數變換
時間Mon Jul 2 14:08:17 2012
※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
: 4 dx
: ∫ -------------- =...
: 2 x*ln(x^1/2)
: 我是令u = ln(x^1/2) = (1/2)lnx
: =>du = (1/2x)dx
如果照著你設的變數變換
2u = lnx
x = exp(2u)
2du = dx/x
2du (1/2)ln4
I = ∫--------- = 2lnu| = 2ln(ln2) - 2ln[(ln2)1/2]
u (1/2)ln2
= 2ln(ln2) + 2ln2 - 2ln(ln2)
= 2ln2
用上了 ln(a/b) = lna - lnb
: 我算出來得答案是2ln(ln2)-2ln[(1/2)ln2]
: 但我算出來的答案感覺有點詭異...
: 是可以再進一步化簡答案...
: 還是我算錯了(?!)
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◆ From: 128.220.147.108
1F：推 Highhuman:thx111.249.234.111 07/02 14:09
2F：推 Highhuman:所以是算對了...只差最後沒化簡囉?!111.249.234.111 07/02 14:13
3F：→ Honor1984:對 但是最好化減 應該看起來差蠻多的128.220.147.108 07/02 14:13
4F：→ Highhuman:真的!!111.249.234.111 07/02 14:15